Ζημιοκατανομές και Θεωρία Ακραίων Τιμών

Κωδικός μαθήματος: ΣΑΖΘΑ15

Σκοπός του μαθήματος (Aims)

Να κατανοήσουν οι φοιτητές βασικές έννοιες και να λάβουν ένα επαρκές μαθηματικό υπόβαθρο στις Κατανομές Ζημιών και στη Θεωρία Ακραίων Τιμών, ώστε να είναι σε θέση να αναπτύσσουν κατάλληλες πιθανοθεωρητικές και στατιστικές τεχνικές για την κατασκευή υποδειγμάτων μελέτης πρακτικών και θεωρητικών προβλημάτων στον Αναλογισμό και στη Διαχείριση Κινδύνων.

Μαθησιακά αποτελέσματα (Learning Outcomes)

Το μάθημα αποσκοπεί στην καλλιέργεια ικανοτήτων όπως:

• Ικανότητα των φοιτητών/φοιτητριών να διαχειρίζονται και να αξιολογούν πληροφορίες, προτείνοντας λύσεις και παίρνοντας κρίσιμες αποφάσεις υπό συνθήκες αβεβαιότητας.
• Σκέψη αναλυτική για την κατανόηση προβλημάτων, αλλά και επαγωγική και δημιουργική για την εύρεση των βέλτιστων λύσεων.
• Ικανότητα παραγωγής νέων ερευνητικών ιδεών.

Περιεχόμενα μαθήματος (Syllabus)

• Εισαγωγικά στις Πιθανότητες και στη Στατιστική, λογοκρισία και αποκοπή
• Βασικές Κατανομές Απώλειας
• Κατανομές με βαριά ή ελαφριά ουρά και σύγκριση ουρών κατανομών
• Αφαιρετέο ποσό και υπερβάλλουσα ζημιά
• Όριο ιδίας κράτησης και συνασφάλιση
• Μέθοδοι εκτίμησης
• Έλεγχοι καλής προσαρμογής
• Αθροιστικά μοντέλα απώλειας
• Η οριακή κατανομή της μέγιστης παρατήρησης / κατανομές ακροτάτων / περιοχές έλξης
• Η μέθοδος Block Maxima (ΒΜ) και η μέθοδος υπερβάσεων κατωφλίου (POT)
• Εκτίμηση μέτρων κινδύνου (αξίας σε κίνδυνο και αναμενόμενου ελλείμματος) μέσω των μεθόδων ΒΜ και POT
• Εφαρμογή των μεθόδων BM και POT μέσω του λογισμικού R (πακέτο ismev)

Ενδεικτική βιβλιογραφία

• S. A. Klugman, H. H. Panjer, G. E. Willmot (2008), Loss Models: From Data to Decisions, 3rd ed. John Wiley & Sons.
• Loss Data Analytics (2018), An open text authored by the Actuarial Community.
• Chr. Kleiber, S. Kotz (2013), Statistical Size Distributions in Economics and Actuarial Sciences. Wiley Series.
• Coles S. (2001), An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values. Springer Series in Statistics.
• Embrechts P., Kluppelberg C., Mikosh T. (1997), Modelling Extremal Events for Insurance and Finance. Springer-Verlag.
• Finkenstadt B., Rootzen H. (2004), Extreme Values in Finance, Telecommunications and the Environment. Chapman & Hall.