Ύλη μαθημάτων

Κωδικός μαθήματος: ΣΑΟΧΜ11-17

Σκοπός του μαθήματος (Aims)

• Να εξοικειώσει τον μεταπτυχιακό φοιτητή στις βασικές έννοιες των χρηματοοικονομικών μαθηματικών (θεμέλιος λίθος).

• Να μπορεί να εφαρμόζει τα βασικά της θεωρίας του τόκου σε προβλήματα της σύγχρονης χρηματοοικονομικής.

• Να μπορεί να χειρίζεται με άνεση σύνθετα χρηματοοικονομικά προβλήματα μέσω της θεωρίας ραντών.

• Να μπορεί να κάνει χρήση της ανοσοποίησης και των μεθόδων αυτής.

• Να μπορεί να χειρίζεται με ευχέρεια διάφορα καταναλωτικά σχήματα.

• Να μπορεί να κάνει χρήση των στοχαστικών επιτοκίων σε προβλήματα χρηματοοικονομικής.

• Να μπορεί να τιμολογεί ομόλογα και παράγωγα.

• Βασική γνώση της θεωρίας του τόκου.
• Ράντες πληρωμών.
• Ανοσοποίηση.
• Καταναλωτικά σχήματα.
• Μέθοδοι απόσβεσης δανείων.
• Εισαγωγή στα στοχαστικά επιτόκια.
• Εισαγωγή στην τιμολόγηση παραγώγων.

Θεωρία τόκου

• Επιτόκιο και συναρτήσεις επιτοκίου, παρούσα και συσσωρευμένη αξία, ένταση ανατοκισμού, μεταβαλλόμενα επιτόκια.
• Είδη ραντών, μεταβλητές ράντες, χρηματορροές γενικά, εξισώσεις αξίας.
• Απόδοση ενός κεφαλαίου, μέτρα απόδοσης (εσωτερική απόδοση, χρονοσταθμισμένη απόδοση, μέτρα αξιολόγησης των επενδυτικών επιλογών).
• Χρεολυτικά σχήματα (γενικό πρότυπο, κλασσική μέθοδος, καταναλωτικά σχήματα).
• Μέθοδοι απόσβεσης δανείων (amortization method, sinking fund method).
• Ομόλογα, παραδοσιακή τιμολόγηση, ομόλογα χωρίς τοκομερίδια, διαχρονική διάρθρωση των επιτοκίων (spot rates, forward rates) και καμπύλες αποδόσεων.

Ανοσοποίηση

• Διάρκεια και κυρτότητα των τοποθετήσεων, δείκτες μέσης διάρκειας και δείκτες διασποράς (volatility), μέθοδοι ανοσοποίησης.
• Asset/liability matching, το πρόβλημα της επανεπένδυσης.

Αγορές χρήματος και κεφαλαίου

• Χρηματαγορές και κεφαλαιαγορές, αξιόγραφα και εμπορεύματα, χρηματιστήρια, συνάλλαγμα.
• Είδη αξιόγραφων (έντοκα γραμμάτια, ομόλογα και ομολογίες, μετοχές, παράγωγα κ.λπ.).
• Δανεισμός, short sales, γραμμή της αγοράς, στάθμιση κινδύνου και στρατηγικές.
• Tιμολόγηση (προθεσμιακά συμβόλαια, συμβόλαια μελλοντικής εκπλήρωσης, options, swaps, μετατρέψιμα ομόλογα, υβριδικά αξιόγραφα).

• Stephen Kellison, Theory of Interest, 2nd edition.
• Bodie−Kane−Markus, Investments, 5th edition.
• Introduction to the Mathematics of Finance, Steven Roman, Springer.
• Hull, J.C. (2012). Options, Futures and Other Derivatives, 8th edition, Prentice Hall.

Κωδικός μαθήματος: ΣΑΖΘΑ15

Να κατανοήσουν οι φοιτητές βασικές έννοιες και να λάβουν ένα επαρκές μαθηματικό υπόβαθρο στις Κατανομές Ζημιών και στη Θεωρία Ακραίων Τιμών, ώστε να είναι σε θέση να αναπτύσσουν κατάλληλες πιθανοθεωρητικές και στατιστικές τεχνικές για την κατασκευή υποδειγμάτων μελέτης πρακτικών και θεωρητικών προβλημάτων στον Αναλογισμό και στη Διαχείριση Κινδύνων.

Το μάθημα αποσκοπεί στην καλλιέργεια ικανοτήτων όπως:

• Ικανότητα των φοιτητών/φοιτητριών να διαχειρίζονται και να αξιολογούν πληροφορίες, προτείνοντας λύσεις και παίρνοντας κρίσιμες αποφάσεις υπό συνθήκες αβεβαιότητας.
• Σκέψη αναλυτική για την κατανόηση προβλημάτων, αλλά και επαγωγική και δημιουργική για την εύρεση των βέλτιστων λύσεων.
• Ικανότητα παραγωγής νέων ερευνητικών ιδεών.

• Εισαγωγικά στις Πιθανότητες και στη Στατιστική, λογοκρισία και αποκοπή
• Βασικές Κατανομές Απώλειας
• Κατανομές με βαριά ή ελαφριά ουρά και σύγκριση ουρών κατανομών
• Αφαιρετέο ποσό και υπερβάλλουσα ζημιά
• Όριο ιδίας κράτησης και συνασφάλιση
• Μέθοδοι εκτίμησης
• Έλεγχοι καλής προσαρμογής
• Αθροιστικά μοντέλα απώλειας
• Η οριακή κατανομή της μέγιστης παρατήρησης / κατανομές ακροτάτων / περιοχές έλξης
• Η μέθοδος Block Maxima (ΒΜ) και η μέθοδος υπερβάσεων κατωφλίου (POT)
• Εκτίμηση μέτρων κινδύνου (αξίας σε κίνδυνο και αναμενόμενου ελλείμματος) μέσω των μεθόδων ΒΜ και POT
• Εφαρμογή των μεθόδων BM και POT μέσω του λογισμικού R (πακέτο ismev)

• S. A. Klugman, H. H. Panjer, G. E. Willmot (2008), Loss Models: From Data to Decisions, 3rd ed. John Wiley & Sons.
• Loss Data Analytics (2018), An open text authored by the Actuarial Community.
• Chr. Kleiber, S. Kotz (2013), Statistical Size Distributions in Economics and Actuarial Sciences. Wiley Series.
• Coles S. (2001), An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values. Springer Series in Statistics.
• Embrechts P., Kluppelberg C., Mikosh T. (1997), Modelling Extremal Events for Insurance and Finance. Springer-Verlag.
• Finkenstadt B., Rootzen H. (2004), Extreme Values in Finance, Telecommunications and the Environment. Chapman & Hall.

Κωδικός μαθήματος: ΣΑΣΖΘ13

Σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή, η μελέτη και η εφαρμογή προχωρημένων αναλογιστικών τεχνικών και θεμάτων που σχετίζονται με ασφαλίζεις ζωής για την ασφάλιση ενός προσώπου. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στην ανάπτυξη και κατανόηση αναλογιστικών μοντέλων για τη μοντελοποίηση της διάρκειας της ανθρώπινης ζωής και ο υπολογισμός των παρουσών αξιών και των καθαρών ασφαλίστρων για διάφορες μορφές ασφάλισης ζωής, είτε λόγω θανάτου του ασφαλισμένου είτε λόγω επιβίωσης (ράντες ζωής). Επίσης, σκοπός του μαθήματος είναι ο υπολογισμός των τμηματικώς καταβαλλόμενων καθαρών ασφαλίστρων και των μαθηματικών αποθεμάτων για διάφορες μορφές ασφαλιστηρίων συμβολαίων ζωής.

Μετά την ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/η φοιτήτρια θα είναι σε θέση:

• Να χρησιμοποιεί κατάλληλα μοντέλα επιβίωσης και πίνακες θνησιμότητας για τη μοντελοποίηση της διάρκειας της ανθρώπινης ζωής.
• Να υπολογίζει τις παρούσες αξίες και τα ενιαία καθαρά ασφάλιστρα διαφόρων μορφών ασφάλισης ζωής (λόγω θανάτου).
• Να υπολογίζει τις παρούσες αξίες και τα ενιαία καθαρά ασφάλιστρα διαφόρων μορφών ραντών ζωής (λόγω επιβίωσης).
• Να υπολογίζει την ολική ζημία του ασφαλιστή και τα τμηματικώς καταβαλλόμενα καθαρά ασφάλιστρα.
• Να υπολογίζει τα μαθηματικά αποθέματα που πρέπει να κατέχει η ασφαλιστική εταιρεία για ασφαλιστήρια συμβόλαια ζωής.

• Μοντέλα επιβίωσης: Διάρκεια ζωής, συνάρτηση επιβίωσης, ένταση θνησιμότητας, ροπές. Υπολειπόμενος χρόνος ζωής, προσωρινή μελλοντική διάρκεια ζωής. Ακέραιος υπολειπόμενος χρόνος, μερικός ακέραιος υπολειπόμενος χρόνος ζωής.
• Πίνακες θνησιμότητας: Συναρτήσεις επιβίωσης και θνησιμότητας για ένα πληθυσμό ζωών, καμπύλη θανάτων. Πίνακες θνησιμότητας. Αναλογιστικοί πίνακες επιλογής.
• Νόμοι θνησιμότητας: Νόμος του De Moivre, κατανομή Beta, νόμος του Gompertz, νόμος του Makeham, νόμος του Weibull, νόμος του Perks. Θνησιμότητα ετερογενών πληθυσμών.
• Υποθέσεις θνησιμότητας και συναρτήσεις θνησιμότητας για κλασματικές ηλικίες: Η μέθοδος γραμμικής παρεμβολής. Υπόθεση ομοιόμορφης κατανομής θανάτων, υπόθεση Balducci, υπόθεση σταθερής έντασης θνησιμότητας.
• Ασφαλίσεις ζωής (λόγω θανάτου): Βασικές μορφές ατομικών ασφαλιστηρίων συμβολαίων ασφάλισης ζωής λόγω θανάτου. Παρούσες αξίες ασφαλίσεων ως τυχαίες μεταβλητές. Η αρχή της αναλογιστικής ισοδυναμίας. Μέση τιμή (αναλογιστική παρούσα αξία ή ενιαίο καθαρό ασφάλιστρο), ροπές και συνδιακύμανση παρουσών αξιών. Ασφαλίσεις ζωής πληρωτέες τη στιγμή του θανάτου του ασφαλισμένου, (συνεχείς ασφαλίσεις) και ασφαλίσεις πληρωτέες στο τέλος του έτους του ασφαλισμένου (διακριτές ασφαλίσεις). Αναδρομικές σχέσεις υπολογισμού καθαρών ενιαίων ασφαλίστρων, παράγωγοι και διαφορικές εξισώσεις τους. Υπολογισμοί καθαρών ασφαλίστρων μέσω πινάκων θνησιμότητας. Υπολογισμός καθαρών ασφαλίστρων για κλασματικές ασφαλίσεις ζωής.
• Ράντες ζωής: Βασικές μορφές ατομικών ασφαλιστηρίων συμβολαίων ραντών ζωής. Υπολογισμός αναλογιστικών παρουσών αξιών (ενιαία καθαρά ασφάλιστρα) και διακυμάνσεις ραντών ζωής. Τμηματικά καταβαλλόμενες ράντες και ράντες με μεταβλητούς όρους. Συνεχείς και διακριτές ράντες. Σχέσεις μεταξύ ραντών ζωής και ασφαλίσεων ζωής και προσεγγιστικοί υπολογισμοί ενιαίων ασφαλίστρων για ράντες και τμηματικά καταβαλλόμενες ράντες. Αναδρομικές και διαφορικές σχέσεις. Ανισότητες μεταξύ ασφαλίστρων.
• Ολική ζημία ασφαλιστή: Ετήσια και τμηματικώς καταβαλλόμενα ετήσια ασφάλιστρα (περιοδικά ασφάλιστρα). Διακυμάνσεις, σχέσεις και προσεγγίσεις για τις διάφορες κατηγορίες τμηματικών ασφαλίστρων, διαφορικές και αναδρομικές σχέσεις τμηματικών ασφαλίστρων. Ασφαλίσεις με επιστροφή ασφαλίστρου, τυχαίο επιτόκιο.
• Μαθηματικά αποθέματα: Προοπτικά, αναδρομικά, διαδοχικά και ειδικοί τύποι αποθεμάτωνν. Πλήρως συνεχή, ημισυνεχή και διακριτά αποθέματα. Αποθέματα για τμηματικά ασφάλιστρα και αποθέματα για κλασματικές διάρκειες ζωής. Αναδρομικές και προσεγγιστικές σχέσεις μεταξύ αποθεμάτων.

• Ε. Χατζηκωνσταντινίδης (2020). Συμβάντα Ζωής και Θανάτου Ι, Πανεπιστημιακές Σημειώσεις, Πειραιάς.
• Κουτσόπουλος, Κ. Ι. (2002). Συμβάντα ζωής και θανάτου Ι, Πανεπιστημιακές Σημειώσεις, Πανεπιστήμιο Αιγαίου.
• Χατζόπουλος Π. (2011). Μαθηματικά Ασφαλίσεων Ζωής. Εκδόσεις Συμμετρία.
• Newton L. Bowers, Hans U. Gerber, James C. Hickman, Donald A. Jones & Cesil J. Nesbitt (1997). Actuarial Mathematics. Society of Actuaries, Schaumburg, Illinois.
• David C. M. Dickson , Howard R. Waters. (2020). Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks, 3rd edition, Cambridge University Press.
• Hans, U. Gerber. (1997). Life Insurance Mathematics, 3rd edition, Spring Verlag.
• Gupta, A. K. & Varga, T. (2002). An Introduction to Actuarial Mathematics, Kluwer Academic Publishers.

Κωδικός μαθήματος: ΣΔΙΚΙ01-17

Σκοπός του μαθήματος είναι να κάνει μια εισαγωγή στις αρχές της διαχείρισης κινδύνων και να περιγράψει τα θεωρητικά θεμέλια και τις βασικές αρχές της διαχείρισης κινδύνων τόσο στα σύγχρονα χρηματοπιστωτικά ιδρύματα όσο και στις ασφαλιστικές επιχειρήσεις.

Κατανόηση των κινδύνων καθώς και των βασικών αρχών και διαδικασιών της επιχειρησιακής διαχείρισης κινδύνων σε τράπεζες και ασφαλιστικές επιχειρήσεις.

• Ανατομία κινδύνων τραπεζικής διαμεσολάβησης. Υποδείγματα τραπεζικής εταιρικής διακυβέρνησης. Σύγκριση κινδύνου αγοράς και πιστωτικού κινδύνου. Επισκόπηση κινδύνου ρευστότητας, επιτοκιακού και λειτουργικού κινδύνου.
• Ανάλυση και μέτρηση πιστωτικού κινδύνου. Τεχνικές διαχείρισης πιστωτικού κινδύνου. Κίνδυνοι λιανικής τραπεζικής: Ανάπτυξη υποδειγμάτων σκοροκαρτών καταναλωτικής και στεγαστικής πίστης, μοντέλα συμπεριφοράς, μοντέλα RAROC.
• Τραπεζική επιχειρήσεων: Διαχείριση συστημάτων πιστοληπτικής επιφάνειας. Κίνδυνος συγκέντρωσης και μεγάλων χρηματοδοτικών ανοιγμάτων.
• Το θεσμικό πλαίσιο για τον καθορισμό της κεφαλαιακής επάρκειας και την εποπτεία των τραπεζών (Βασιλεία ΙΙΙ).
• Ανάλυση κινδύνου χώρας και ξένων αγορών (sovereign risk). Οργανωτική μορφή και κίνδυνοι της διεθνούς τραπεζικής.
• Το πλαίσιο της Επιχειρησιακής Διαχείρισης Κινδύνου (ERM framework) σε μια ασφαλιστική επιχείρηση. Ορισμός, έννοιες, αρχές, ο ρόλος της εταιρικής κουλτούρας και του πλαισίου διακυβέρνησης. Ανάλυση πλαισίων ERM.
• Αποτίμηση μελλοντικών χρηματικών ροών σε ασφαλιστικές επιχειρήσεις, υπολογισμός τεχνικών προβλέψεων, μέθοδοι υπολογισμού της Βέλτιστης Εκτίμησης και πρακτική άσκηση υπολογισμού της Βέλτιστης Εκτίμησης επί υποθετικού ασφαλιστικού χαρτοφυλακίου.
• Οι κίνδυνοι μιας (αντ)ασφαλιστικής επιχείρησης, ορισμοί και ταξινόμησή τους.
• Τα είδη των κεφαλαίων, θεωρητικό υπόβαθρο κεφαλαίου κινδύνου, οικονομικό κεφάλαιο.
• Το πλαίσιο και οι διαδικασίες της συνολικής διαχείρισης κινδύνου, stakeholders, risk control, strategic risk management, emergent risk management, risk management culture.

ΕΛΛΗΝΙΚΗ

• Παρουσιάσεις του μαθήματος
• Π. Καπόπουλος – Γ. Προβόπουλος, Η Δυναμική του Χρηματοοικονομικού Συστήματος, Εκδόσεις Κριτική, 2001
• Ι. Χατζηβασίλογλου, Η αποτίμηση των στοιχείων ενεργητικού και υποχρεώσεων των (αντ)ασφαλιστικών επιχειρήσεων σύμφωνα με τη Φερεγγυότητα ΙΙ, Οικονομικό Δελτίο 45, Τράπεζα της Ελλάδος, Ιούλιος 2017
• Π. Καπόπουλος – Γ. Προβόπουλος, «Έννοια και περιεχόμενο της τραπεζικής εποπτείας», στο: Χ. Γκόρτσος – Γ. Προβόπουλος (επιμ.), Το νέο ευρωπαϊκό χρηματοοικονομικό περιβάλλον: Τάσεις και Προκλήσεις, 79-108, 2003, Εκδόσεις Αντ. Ν. Σάκκουλα – ΕΕΤ.
• Π. Καπόπουλος – Σ. Λαζαρέτου, Νομισματικές Σχέσεις, Διεθνής Τραπεζική και Χρηματοδότηση, Εκδόσεις Παπαζήση, 1997
• Πράξη Εκτελεστικής Επιτροπής της ΤτΕ 81/12.2.2016 σχετικά με την αποτίμηση των τεχνικών προβλέψεων

ΔΙΕΘΝΗΣ

• A. Saunders & M. Cornett, Financial Institutions Management, McGraw Hill, 2004
• J. Sinkey, Commercial Bank Financial Management, Prentice Hall, 1998
• X. Freixas & J.-C. Rochet, Microeconomics of Banking, MIT Press, 1997
• M. Dewatripont & J. Tirole, The Prudential Regulation of Banks, MIT Press, 1995
• Joel Bessis, Risk Management in Banking, John Wiley & Sons, 2010
• Paul Sweeting, Financial Enterprise Risk Management, Cambridge University Press, 2017
• Enterprise Risk Management Specialty Guide, Society of Actuaries, May 2006
• Actuarial Aspects of ERM for Insurance Companies, International Actuarial Association, January 2016

Κωδικός μαθήματος: ΣΑΣΜΕ36-17

• Να μάθει ο φοιτητής/η φοιτήτρια να επιλέγει το γενικευμένο γραμμικό μοντέλο από στατιστικά δεδομένα.
• Σε βάθος γνώση των συναρτήσεων σύνδεσης και των κριτηρίων επιλογής του μοντέλου.
• Να μάθει ο φοιτητής/η φοιτήτρια βασικές μεθόδους υπολογισμού του ασφαλίστρου πάνω σε έναν κίνδυνο.
• Σε βάθος γνώση των στατιστικών μέτρων στην κατασκευή ασφαλίστρων.
• Να μάθει να κατατάσσει τους κινδύνους χρησιμοποιώντας την έννοια της στοχαστικής διάταξης.

• Γνώση της χρησιμότητας του γενικευμένου γραμμικού μοντέλου έναντι του γραμμικού μοντέλου.
• Κατανόηση και εφαρμογή των βασικών μοντέλων παλινδρόμησης (Πολυωνυμική – Λογιστική – Logit – Probit – Log).
• Γνώση βασικών αρχών υπολογισμού του ασφαλίστρου και χρήση των στατιστικών μέτρων.
• Κατανόηση της διαχείρισης κινδύνων μέσω της στοχαστικής διάταξης τυχαίων μεταβλητών.
• Γνώση των σταθμισμένων και στρεβλών ασφαλίστρων.

• Γενικευμένα γραμμικά μοντέλα.
• Εκθετική οικογένεια κατανομών.
• Πολυωνυμική – Λογιστική – Logit – Probit – Log παλινδρόμηση.
• Κριτήρια επιλογής μοντέλου.
• Εφαρμογές των γενικευμένων γραμμικών μοντέλων στον Αναλογισμό και στη Διαχείριση Κινδύνων.
• Διαχείριση Κινδύνων και στατιστικά μέτρα στον υπολογισμό ασφαλίστρων.
• Αρχές υπολογισμού του ασφαλίστρου και βασικές ιδιότητες.
• Αξία σε κίνδυνο και υπό δέσμευση ασφάλιστρα.
• Η έννοια της στοχαστικής διάταξης μεταξύ των κινδύνων.
• Σταθμισμένα και στρεβλά ασφάλιστρα.

• Boland P.J. (2007). Statistical and Probabilistic Methods in Actuarial Science. Chapman & Hall, Boca Raton, Florida.
• Kaas R., Goovaerts M., Dhaene J. & Denuit M. (2008). Modern Actuarial Risk Theory Using R, 2nd edition, Springer-Verlag, Berlin.

Κωδικός μαθήματος: ΣΓΛΩΠΡ15-17

Σκοπός του μαθήματος είναι η εξοικείωση με τη χρήση της γλώσσας προγραμματισμού R και η εφαρμογή της για την επίλυση προβλημάτων που σχετίζονται με τον αναλογισμό και τη διαχείριση κινδύνων.

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, κάθε φοιτητής/φοιτήτρια θα είναι σε θέση:

• να διαχειρίζεται, να παρουσιάζει με κατάλληλα γραφήματα και να αναλύει δεδομένα στην R,
• να εκτελεί εξειδικευμένους μαθηματικούς υπολογισμούς,
• να υπολογίζει ποσότητες που αναφέρονται σε μοντέλα κατανομών πιθανότητας,
• να κατασκευάζει συναρτήσεις και να προγραμματίζει στην R,
• να χρησιμοποιεί τεχνικές προσομοίωσης για την επίλυση προβλημάτων,
• να δημιουργεί και να αναλύει μοντέλα παλινδρόμησης,
• να υπολογίζει ποσότητες που αναφέρονται σε μοντέλα ασφαλίσεων και ραντών ζωής,
• να μελετά σύνθετες κατανομές.

• Εισαγωγή: Τι είναι η R. Εγκατάσταση. Εκκίνηση. Παράθυρα και τερματισμός της R. Βοήθεια στην R. Βασικά στοιχεία σύνταξης εντολών. Αποθήκευση. Πακέτα. Βασικές συναρτήσεις και λογικοί τελεστές. Εφαρμογές.
• Αντικείμενα (objects): Βαθμωτά αντικείμενα (scalar objects). Διανύσματα (vectors). Πίνακες (matrices). Πίνακες πολλών διαστάσεων (arrays). Παράγοντες (factors). Λίστες (lists). Πλαίσια δεδομένων (data frames). Εφαρμογές.
• Μαθηματικοί υπολογισμοί: Ακρίβεια και σημαντικά ψηφία. Πράξεις διανυσμάτων και πινάκων. Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα. Γραμμικά συστήματα εξισώσεων. Εύρεση ριζών (μέθοδοι Newton-Raphson, Secant, Bisection). Αριθμητική ολοκλήρωση.
• Στοιχεία περιγραφικής στατιστικής: Εισαγωγή δεδομένων από εξωτερικά αρχεία. Ανάλυση δεδομένων – Μία μεταβλητή. Ανάλυση δεδομένων – Περισσότερες μεταβλητές (δύο παράγοντες, ένας παράγοντας και μία μεταβλητή μετρήσεων, δύο ή περισσότερες μεταβλητές μετρήσεων).
• Γραφήματα: Συνάρτηση plot. Συναρτήσεις χαμηλού επιπέδου. Πακέτο ggplot. Εφαρμογές.
• Στοιχεία πιθανοτήτων – Προσομοίωση: Παραγωγή τυχαίων αριθμών. Βασικές κατανομές (διωνυμική, γεωμετρική, κανονική, εκθετική, γάμμα, cauchy, πολυωνυμική, πολυδιάστατη κανονική κ.ά.). Υπολογισμός πιθανοτήτων και ποσοστιαίων σημείων. Γραφικές παραστάσεις. Το πακέτο actuar. Εφαρμογές.
• Θέματα στατιστικής με την R: Διαστήματα εμπιστοσύνης. Έλεγχοι υποθέσεων. Εκτιμητές μεγίστης πιθανοφάνειας. Γραμμική παλινδρόμηση. Χρονοσειρές. Εφαρμογές.
• Προγραμματισμός με την R: Βασικά στοιχεία προγραμματισμού, όπως ομαδοποίηση, εντολές επανάληψης (for, while), δεσμευμένης εκτέλεσης εντολών (If), κ.ά. Ανάγνωση δεδομένων. Προγραμματισμός με συναρτήσεις. Δημιουργία και έλεγχος πακέτων.
• Ειδικές εφαρμογές σε θέματα οικονομικών και χρηματοοικονομικών μαθηματικών. Ειδικές εφαρμογές σε θέματα συμβάντων ζωής και θανάτου (το πακέτο life contingencies) και θεωρίας κινδύνου (collective risk model).

• Δημήτριος Αντζουλάκος, Δ. (2018). Γλώσσα Προγραμματισμού R με εφαρμογές στον Αναλογισμό, πανεπιστημιακές σημειώσεις, Πειραιάς.
• Arthur Charpentier (2015). Computational Actuarial Science with R. Chapman and Hall/CRC.
• Torsten Hothorn & Brian Everitt (2014). A Handbook of Statistical Analyses Using R. 3rd edition, Chapman & Hall/CRC Press.
• Michael J. Crawley (2014). Statistics: An Introduction using R. Wiley, 2nd edition, Wiley.
• Michael J. Crawley (2012), The R Book, 2nd edition, Wiley.
• Rob Kaas, Marc Goovaerts, Jan Dhaene & Michel Denuit. (2008). Modern actuarial risk theory Using R, 2nd edition, Springer.
• Jan Beyersmann, Arthur Allignol & Martin Schumacher (2012). Competing Risks and Multistate Models with R, Springer.
• Shailaja Deshmukh (2012). Multiple Decrement Models in Insurance: An Introduction Using R, Springer.

Κωδικός μαθήματος: θ.α.

Κωδικός μαθήματος: ΣΑΣΖΘ23

Σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή, η μελέτη και η εφαρμογή προχωρημένων αναλογιστικών τεχνικών και θεμάτων που σχετίζονται με ασφαλίζεις ζωής, όπως τα μικτά ασφάλιστρα και αποθέματα, ο έλεγχος κερδοφορίας, ασφαλίσεις και ράντες ζωής επί πολλών κεφαλών, μοντέλα με πολλαπλά αίτια εξόδου κ.ά.

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/η φοιτήτρια θα μπορεί να:

• υπολογίζει μικτά ασφάλιστρα και αποθέματα,
• υπολογίζει τροποποιημένα μικτά ασφάλιστρα και τροποποιημένα αποθέματα,
• εκτελεί έλεγχο κερδοφορίας,
• περιγράφει τη λειτουργία και τη δομή τιμολόγησης unit linked προϊόντων,
• αντιλαμβάνεται τη λειτουργία του λογαριασμού μεριδίων και του χρηματικού αποθέματος, και να υπολογίζει την υπογραφή κερδών,
• επιλύει προβλήματα ασφαλίσεων και ραντών ζωής που εμπλέκουν περισσότερες από δύο ζωές,
• κατασκευάζει και αναλύει πίνακες με πολλαπλά αίτια εξόδου,
• επιλύει προβλήματα ασφαλίσεων ζωής που εμπλέκουν πολλαπλά αίτια εξόδου.

• Είδη εξόδων, μέθοδοι ανάλυσης των εξόδων, αποθέματα διαχειριστικών εξόδων, τροποποιημένα ασφάλιστρα και αποθέματα, αποθέματα ισολογισμού, αξίες εξαγοράς.
• Ανάλυση των αποκλίσεων (gain and loss), μερίδια στο ενεργητικό (asset shares) και διανομή πλεονάσματος, δοκιμασίες κερδοφορίας (profit testing), μέθοδοι εμφυτευμένων αξιών (embedded values) και μέθοδοι δίκαιης αξίας.
• Από κοινού πιθανότητες ζωής και θανάτου, ασφαλίσεις (λόγω θανάτου) και ράντες ζωής (ασφαλίσεις λόγω επιβίωσης) επί πολλών κεφαλών, ασφαλίσεις που εξαρτώνται από τη σειρά των θανάτων.
• Υπολογισμός ενιαίων καθαρών ασφαλίστρων για τις περιπτώσεις Gompertz και Makeham, καθώς και υπό την παραδοχή της ομοιόμορφης κατανομής θανάτων, κληροδοτικές ράντες.
• Πίνακες με πολλαπλά αίτια εξόδου, πρότυπα και θεωρία πολλαπλών καταστάσεων (multiple states).
• Πρότυπα αναπηρίας και πρότυπα Markov.
• Σύγχρονα μεταβλητά προϊόντα (unit linked κ.ά.).
• Τεχνικές αποτίμησης χρηματοροών (cash flow techniques) αιτιοκρατικές, στοχαστικές, προεξοφλητικές, κινδυνοουδέτερες.
• Διαχείριση πάγιων στοιχείων και διαχείριση απαιτήσεων/υποχρεώσεων (ALM).
• Δυναμική ανάλυση (ανάλυση ευαισθησίας, σενάρια, έλεγχοι ανθεκτικότητας, διαχείριση της ρευστότητας, μέθοδοι στοχαστικού βέλτιστου ελέγχου).

• Αντζουλάκος, Δ. (2008). Συμβάντα Ζωής και Θανάτου ΙΙ, Πανεπιστημιακές Σημειώσεις, Πειραιάς.
• Κουτσόπουλος, Κ. Ι. (2002). Συμβάντα ζωής και θανάτου Ι & ΙΙ, Πανεπιστημιακές Σημειώσεις, Πανεπιστήμιο Αιγαίου.
• Χατζόπουλος Π. (2011). Μαθηματικά Ασφαλίσεων Ζωής, Εκδόσεις Συμμετρία.
• Newton L. Bowers, Hans U. Gerber, James C. Hickman, Donald A. Jones & Cesil J. Nesbitt (1997). Actuarial Mathematics, Society of Actuaries, Schaumburg, Illinois.
• David C.M. Dickson & Howard R. Waters. (2020). Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks, 3rd edition, Cambridge University Press.
• Hans U. Gerber. (1997). Life Insurance Mathematics, 3rd edition, Spring Verlag.
• Gupta, A.K. & Varga, T. (2002). An Introduction to Actuarial Mathematics, Kluwer Academic Publishers.
• Hardy, M. (2003). Investment Guarantees: Modeling and Risk Management for Equity-Linked Life Insurance, John Wiley & Sons.
• Menge, W.O. & Fischer, C.H. (1965). The Mathematics of Life Insurance, Macmillan.
• Alistair Neill (1977). Life Contingencies, Butterworth-Heimemann Ltd.
• Chester Wallace Jordan, Jr. (1975). Life Contingencies, 2nd edition, Society of Actuaries, Schaumburg, Illinois.

Κωδικός μαθήματος: θ.α.

Το μάθημα αυτό εξετάζει τις αρχές και τη λειτουργία των ασφαλίσεων υγείας. Η διαχείριση των προσωπικών κινδύνων εντάσσεται στη σύγχρονη ανάλυση του χρηματοοικονομικού σχεδιασμού, αναδεικνύοντας την εξαιρετική χρησιμότητα των ασφαλιστικών μηχανισμών στη δόμηση ολοκληρωμένων προγραμμάτων οικονομικής προστασίας των πολιτών από τους κινδύνους νοσηρότητας και ατυχήματος. Η παρουσίαση των θεμάτων είναι σφαιρική, περιλαμβάνοντας την οπτική των καταναλωτών και των ασφαλιστικών εταιρειών. Παράλληλα, γίνεται εκτεταμένη χρήση αναλύσεων, πρακτικών και εξελίξεων στην τιμολόγηση και αναλογιστική μοντελοποίηση των ασφαλίσεων υγείας. Επιπλέον, δίνονται πρακτικές εφαρμογές σε εμπειρικά δεδομένα.

Με την ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές/φοιτήτριες θα είναι σε θέση να εξετάζουν και να αναλύουν τη χρηματοοικονομική λειτουργία του συστήματος υγείας, καθώς και τον ρόλο της ιδιωτικής ασφάλισης υγείας. Αφενός, αναλύονται οι παράγοντες τιμολόγησης και η σχέση της τιμολόγησης με τυχόν μεταβολές σε εσωτερικούς και εξωτερικούς παράγοντες για τα προϊόντα ασφάλισης υγείας και, αφετέρου, αναλύονται τα αναλογιστικά μοντέλα των προγραμμάτων υγείας και δίνονται αριθμητικές εφαρμογές.

• 1η εβδομάδα: Διαχείριση κινδύνων νοσηρότητας και ατυχήματος
• 2η & 3η εβδομάδα: Συστήματα υγείας και ασφαλιστικοί οργανισμοί
• 4η εβδομάδα: Μέθοδοι αποζημίωσης παρόχων Υγείας
• 5η εβδομάδα: Παρουσίαση ασφαλιστηρίων υγείας, είδη καλύψεων, όροι συμβάσεων
• 6η, 7η & 8η εβδομάδα: Τιμολόγηση των ασφαλίσεων υγείας
• 9η εβδομάδα: Αναλογιστικά μοντέλα ασφαλίσεων υγείας
• 10η εβδομάδα: Ταξινόμηση των κινδύνων
• 11η & 12η εβδομάδα: Εφαρμογές σε εμπειρικά δεδομένα

• Pitacco E. (2014). Health Insurance. Basic Actuarial Models. Springer: Switzerland.
• Getzen T. (2012). Health Economics and Financing. Wiley: Cornell University.
• Koller M. (2011). Life Insurance Risk Management Essentials. Springer: Berlin.
• Νεκτάριος Μ. (2005). Ασφαλίσεις Ζωής και Υγείας. Εκδόσεις Σταμούλη: Αθήνα.

Κωδικός μαθήματος: ΣΑΑΣΑΠ-17

• Να μάθει ο φοιτητής πώς κατασκευάζει έναν πίνακα επιβίωσης από εμπειρικά στοιχεία.
• Σε βάθος γνώση των βιομετρικών συναρτήσεων του πίνακα επιβίωσης και των υποθέσεων στις οποίες βασίζονται.
• Να μάθει ο φοιτητής βασικές μεθόδους σχεδιασμού προτύπων επιβίωσης.
• Σε βάθος γνώση μεθόδων εκτίμησης για πλήρη και μη πλήρη δεδομένα.

• Γνώση κατασκευής πίνακα επιβίωσης με χρήση εμπειρικών στοιχείων, καθώς και πινάκων επιβίωσης κατά αιτία θανάτου.
• Κατανόηση του τι αντιπροσωπεύουν οι βιομετρικές συναρτήσεις ενός πίνακα επιβίωσης και πώς υπολογίζονται για διακριτά έτη ηλικίας.
• Γνώση υπολογισμού βιομετρικών συναρτήσεων για μη συμπληρωμένα έτη ηλικίας βάσει διαφορετικών υποθέσεων (ομοιόμορφη κατανομή, εκθετική κ.ά.).
• Γνώση χρήσης μεθόδων στατιστικής και πιθανοτήτων στη μελέτη αναλογιστικών προτύπων επιβίωσης.
• Κατανόηση μεθόδων εκτίμησης και σχεδιασμού προτύπων επιβίωσης για πλήρη και μη πλήρη δεδομένα.

• Βασικές δημογραφικές έννοιες, στοιχεία πληθυσμιακής θεωρίας, δείκτες θνησιμότητας.
• Πίνακες επιβίωσης, υποθέσεις και κατασκευή, βασικές βιομετρικές συναρτήσεις, παραδείγματα και εφαρμογές.
• Πίνακες επιβίωσης κατά αιτία θανάτου.
• Εκτίμηση συναρτήσεων για διακριτά πρότυπα ηλικίας και μη συμπληρωμένες ηλικίες.
• Εκτίμηση και σχεδιασμός προτύπων επιβίωσης για πλήρη και μη πλήρη δεδομένα, ομαδοποιημένοι χρόνοι θανάτου.
• Έκθεση στον κίνδυνο, μέθοδοι ημερολογιακού έτους.
• Εκτίμηση της συνάρτησης επιβίωσης και ποσοτήτων που συνδέονται με αυτή, μέθοδος των ροπών για μη πλήρη δεδομένα, ιδιότητες των εκτιμητών, υποθέσεις της ομοιόμορφης και της εκθετικής κατανομής.
• Μέθοδος της μέγιστης πιθανοφάνειας για μη πλήρη δεδομένα.
• Eκτιμητής γινομένου ορίου, εκτιμητής Nelson-Aalen.

• London, D. (1988). Survival Models and Their Estimation, Actex.
• Newell, C. (1988). Methods and Models in Demography, London: Belhaven Press.

Κωδικός μαθήματος: ΣΑΠΧΠ35-17

Σκοπός του μαθήματος είναι η μελέτη αρχών μαθηματικής μοντελοποίησης μερικών εκ των βασικών χρηματοοικονομικών προβλημάτων, όπως η τιμολόγηση παράγωγων χρηματοοικονομικών προϊόντων σε πλήρεις αγορές (σε διακριτό και συνεχή χρόνο), η αναζήτηση της σύνθεσης του βέλτιστου χαρτοφυλακίου υπό συνθήκες, και η τιμολόγηση ομολόγων σε αγορά με στοχαστικό επιτόκιο αναφοράς.

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/η φοιτήτρια θα είναι σε θέση να:

• κατανοεί τα μαθηματικά εργαλεία που χρειάζονται για τη μοντελοποίηση και ανάλυση προβλημάτων τιμολόγησης και επιλογής χαρτοφυλακίων,
• μελετά τη σχετική βιβλιογραφία και να αναπτύσσει υποδείγματα τιμολόγησης με πραγματικά δεδομένα.

• Υποδείγματα χαρτοφυλακίου

Μέθοδοι τιμολόγησης αξιόγραφων, πρότυπα ισορροπίας και πρότυπα no-arbitrage, το πρότυπο Markowitz και το πρότυπο τιμολόγησης πάγιων στοιχείων (CAPM), μέθοδοι επιλογής χαρτοφυλακίου, χαρτοφυλάκια ελάχιστης διασποράς.

• Υποδείγματα αποτίμησης παραγώγων προϊόντων

Δικαιώματα προαίρεσης (options), είδη αυτών και τιμολόγηση των δικαιωμάτων, διωνυμικό πρότυπο, τύπος Cox Ingersoll, πρότυπο των Black-Scholes. Ισοδύναμα martingale μέτρα και πιθανότητες ουδέτερου κινδύνου (risk neutral approach) αυτοχρηματοδοτούμενα χαρτοφυλάκια, τιμολόγηση ευρωπαϊκών και αμερικανικών δικαιωμάτων προαίρεσης (options), ανέλιξη Wiener, γεωμετρική κίνηση Brown, στοχαστική ολοκλήρωση, λήμμα Ito, θεώρημα Girsanov, τιμολόγηση μέσω στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων, στάθμιση κινδύνου με delta-hedging, Greeks, εξωτικά παράγωγα προϊόντα.

• Στοχαστικά υποδείγματα επιτοκίων

Στοχαστικός ρυθμός επιτοκίου. Υποδείγματα βραχυπρόθεσμων επιτοκίων (short rate models ως ανελίξεις Itô): Υπόδειγμα του Vasicek (ανέλιξη Ornstein-Ulhenbeck), CIR, CEV, Ho-Lee, Hull-White. Ομόλογα μηδενικού τοκομεριδίου (ZCB, Zero Coupon Bond). Η δίκαιη αξία zero-coupon ομολόγου (RNPF). Η δίκαιη αξία ZCB υπό το μοντέλο του Vasicek. Προθεσμιακά Επιτόκια. Εκτίμηση παραμέτρων μέσω βαθμονόμησης (calibration).

• Εφαρμογές (παραδείγματα & εφαρμογές των παραπάνω)

• D. Revuz & M. Yor (1999) Continuous Martingales and Brownian Motion, Springer, 3rd edition.
• Χ. Mao (1997) Stochastic Differential Equations & Applications, Horwood Publishing Chichester.
• Lamberton & Lapeyre (2011) Introduction to Stochastic Calculus Applied to Finance. Chapman & Hall/CRC.
• Privault, Nicolas (2013) Stochastic Finance: An Introduction with Market Examples. Chapman & Hall/CRC.
• Cox, Ross & Rubinstein, Option pricing: A simplified approach, J. Financial Econ. 7. 229-264 (1979).

Κωδικός μαθήματος: ΣΑΘΚΙ12

• Η κατανόηση της χρήσης των μοντέλων συλλογικού και ατομικού κινδύνου που χρησιμοποιούνται για τη μοντελοποίηση των συνολικών ζημιών, απαιτήσεων ή και αποζημιώσεων σε χαρτοφυλάκια κινδύνου ζημιών.
• Η κατανόηση μαθηματικών και πιθανοθεωρητικών μεθόδων-εργαλείων που χρησιμοποιούνται για τη διαχείριση κινδύνων στην ασφάλιση.
• Η ανάπτυξη ικανοτήτων για τον υπολογισμό της κατανομής των συνολικών ζημιών σε χαρτοφυλάκια κινδύνων.
• Η κατανόηση των βασικών ασφαλιστικών και αντασφαλιστικών σχημάτων για τη μερική κάλυψη κινδύνων και η ανάπτυξη μεθόδων για τον υπολογισμό της κατανομής των συνολικών αποζημιώσεων και των αντίστοιχων αντασφαλίστρων.

Μετά την ολοκλήρωση του μαθήματος, ο φοιτητής/η φοιτήτρια θα είναι σε θέση:

• Να κατανοεί την έννοια και τις μαθηματικές υποθέσεις των αθροισμάτων ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών και να υπολογίζει την κατανομή πεπερασμένων αθροισμάτων ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών είτε μέσω γεννητριών συναρτήσεων (ροπογεννητριών, πιθανογεννητριών, μετασχηματισμών Laplace) είτε μέσω συνελίξεων.
• Να ορίζει και να ερμηνεύει τα μοντέλα συλλογικού κινδύνου και να μπορεί να υπολογίζει την κατανομή των συνολικών απαιτήσεων χαρτοφυλακίων κινδύνων μέσω συνελίξεων, καθώς και τις γεννήτριες συναρτήσεις και τις ροπές (μέση τιμή, διακύμανση) των συνολικών απαιτήσεων.
• Να ορίζει και να ερμηνεύει τα μοντέλα κινδύνου για σύνθετες γεωμετρικές και σύνθετες αρνητικές διωνυμικές κατανομές καθώς και για σύνθετες περικομμένες ή και τροποποιημένες στο μηδέν γεωμετρικές και αρνητικές διωνυμικές κατανομές. να υπολογίζει τις γεννήτριες συναρτήσεις των συνολικών απαιτήσεων και τα μέτρα θέσης και διακύμανσης, και να υπολογίζει την κατανομή των συνολικών απαιτήσεων όταν τα ύψη ατομικής ζημιάς ανήκουν στη ρητή οικογένεια κατανομών (εκθετικές κατανομές, κατανομές Erlang και μίξεις αυτών των κατανομών).
• Να ορίζει και να ερμηνεύει τα μοντέλα κινδύνου σύνθετων Poisson κατανομών, να υπολογίζει την κατανομή των συνολικών απαιτήσεων μέσω συνελίξεων και των μέτρων θέσης και διακύμανσης, να εφαρμόζει διάφορες τεχνικές υπολογισμού (αναδρομική μέθοδος, εναλλακτική μέθοδος) της κατανομής των συνολικών απαιτήσεων για διακριτά ύψη ατομικών ζημιών, να εφαρμόζει ως μοντέλα κινδύνων τα αθροίσματα ανεξάρτητων σύνθετων Poisson τυχαίων μεταβλητών και να μπορεί να υπολογίζει την κατανομή τους.
• Να χρησιμοποιεί την εξίσωση του Panjer όταν ο αριθμός των κινδύνων ανήκει στην οικογένεια κατανομών R (a,b,0). Να χρησιμοποιεί την αναδρομική σχέση του Panjer για τον υπολογισμό της συνάρτησης πιθανότητας των συνολικών απαιτήσεων του χαρτοφυλακίου όταν το πλήθος κινδύνων ακολουθεί τις κατανομές: Poisson, διωνυμική, γεωμετρική και αρνητική διωνυμική. Επίσης να μπορεί να χρησιμοποεί αναδρομικές σχέσεις υπολογισμού των συνολικών απαιτήσεων του χαρτοφυλακίου όταν ο αριθμός των κινδύνων ανήκει στην οικογένεια κατανομών R (a,b,1).
• Να κατανοεί τον μαθηματικό μηχανισμό της αντασφάλισης και της μερικής κάλυψης των κινδύνων, όπως επίσης τις καλύψεις excess-of-loss και stop-loss. Να υπολογίζει τις κατανομές των αποζημιώσεων του πρωτασφαλιστή και του αντασφαλιστή για τις παραπάνω καλύψεις. Να υπολογίζει τα ασφάλιστρα τέτοιων καλύψεων. Να κατανοεί και να ερμηνεύει ασφαλιστικά σχήματα μερικών καλύψεων των κινδύνων υπό την ύπαρξη ορίου και αφαιρετέας απαλλαγής, και υπό την ύπαρξη μέγιστη καλυπτόμενης ζημίας και αφαιρετέας απαλλαγής. Να ερμηνεύει τις τροποποιήσεις της έκθεσης στον κίνδυνο και τις τροποποιήσεις στις καλύψεις των ζημιών.

• Εφαρμογές θεωρίας πιθανοτήτων σε αναλογιστικά μοντέλα κινδύνων: Βασικές έννοιες θεωρίας πιθανοτήτων: Γεννήτριες συναρτήσεις συνεχών και διακριτών κατανομών (ροπογεννήτριες συναρτήσεις, πιθανογεννήτριες συναρτήσεις, μετασχηματισμοί Laplace). Συνελίξεις συναρτήσεων και τυχαίων μεταβλητών. Εύρεση της κατανομής του αθροίσματος τυχαίων μεταβλητών. Το θεώρημα της διπλής μέσης τιμής. Δεσμευμένη διακύμανση.
• Μοντέλο συλλογικού κινδύνου: Ορισμός του μοντέλου. Υπολογισμός της κατανομής των συνολικών ζημιών (μέσω συνελίξεων). Γεννήτριες συναρτήσεις και ροπές των συνολικών ζημιών για το μοντέλο συλλογικού κινδύνου. Σύνθετες κατανομές.
• Αναλυτικά αποτελέσματα υπολογισμού σύνθετων κατανομών: Εύρεση της κατανομής των συνολικών ζημιών όταν τα ύψη ατομικών ζημιών ακολουθούν τη Γάμμα κατανομή. Σύνθετες κατανομές Bernoulli και μικτού τύπου τυχαίες μεταβλητές. Μοντέλα συλλογικού κινδύνου για: μικτές σύνθετες γεωμετρικές κατανομές, σύνθετες γεωμετρικές κατανομές, σύνθετες τροποποιημένες και περικομμένες στο μηδέν γεωμετρικές κατανομές, σύνθετες αρνητικές διωνυμικές κατανομές.
• Το μοντέλο κινδύνου της σύνθετης Poisson: Υπολογισμός της κατανομής των συνολικών ζημιών (μέσω συνελίξεων). Αναδρομική μέθοδος υπολογισμού της κατανομής των συνολικών ζημιών. Μοντέλα συλλογικού κινδύνου για αθροίσματα ανεξάρτητων σύνθετων Poisson τυχαίων μεταβλητών. Ταξινόμηση των μεγεθών ατομικών ζημιών. Η εναλλακτική μέθοδος υπολογισμού της κατανομής των συνολικών ζημιών. Προσεγγίσεις των συνολικών ζημιών μέσω της κανονικής κατανομής.
• Αναδρομικές μέθοδοι υπολογισμού σύνθετων κατανομών: Η κλάση κατανομών R (a,b,0) του Panjer για το πλήθος των ζημιών. Αναδρομικοί τύποι υπολογισμού της συνάρτησης πιθανότητας και της συνάρτησης δεξιάς ουράς για τα μοντέλα συλλογικού κινδύνου των: σύνθετων διωνυμικών κατανομών, των σύνθετων Poisson, των σύνθετων γεωμετρικών και σύνθετων αρνητικών διωνυμικών κατανομών. Η κλάση κατανομών R (a,b,1). Αναδρομικοί τύποι υπολογισμού της συνάρτησης πιθανότητας και της συνάρτησης δεξιάς ουράς για τα μοντέλα συλλογικού κινδύνου των περικομμένων και τροποποιημένων στο μηδέν για τα παραπάνω μοντέλα σύνθετων κατανομών. Πολλαπλές ζημιές και μοντέλα συλλογικού κινδύνου με σύνθετες κατανομές για το πλήθος των ζημιών.
• Μερικές καλύψεις κινδύνων / Ασφαλιστικά σχήματα και αντασφάλιση: Αφαιρετέα ποσά (συνήθεις αφαιρετέες απαλλαγές), όρια, προνομιακές απαλλαγές. Αντασφάλιση και ασφάλιση υπερβάλλοντος ζημίας (excess-of-loss). Η ιδία κράτηση και η εκχώρηση του πρωτασφαλιστή (ασφαλισμένου). Η κατανομή των αποζημιώσεων του πρωτασφαλιστή και του αντασφαλιστή. Άλλες ασφαλιστικές τροποποιήσεις: ύπαρξη ορίου και αφαιρετέας απαλλαγής, μέγιστη καλυπτόμενη ζημιά και αφαιρετέα απαλλαγή. Τροποποιήσεις της έκθεσης στον κίνδυνο και τροποποιήσεις στις καλύψεις των ζημιών.
• Συνολικές αποζημιώσεις για μερικές καλύψεις: Συνολικές αποζημιώσεις για καλύψεις υπερβάλλοντος ζημίας, κατανομή των συνολικών αποζημιώσεων του αντασφαλιστή. Συνολικές αποζημιώσεις για καλύψεις ανακοπής ζημίας (stop-loss). Αντασφάλιση και ασφάλιση ανακοπής ζημίας. Η κατανομή των συνολικών αποζημιώσεων του πρωτασφαλιστή και του αντασφαλιστή. Το περιθώριο ασφάλειας υπό ανατασφάλιση.
• Μοντέλα ατομικού κινδύνου: Το μοντέλο ατομικού κινδύνου ασφάλισης ζωής. Συνολικές απαιτήσεις του χαρτοφυλακίου. Ταξινόμηση συμβολαίων σε κλάσεις κινδύνων. Κατανομή των συνολικών απαιτήσεων. Αναδρομικές μέθοδοι των De Pril και Waldmann. Το γενικό μοντέλο ατομικού κινδύνου. Συνελίξεις σύνθετων Bernoulli τυχαίων μεταβλητών. Αναδρομικές μέθοδοι υπολογισμού της κατανομής των συνολικών απαιτήσεων. Σχέση μοντέλου ατομικού κινδύνου και μοντέλου συλλογικού κινδύνου. Προσεγγίσεις μοντέλων ατομικού κινδύνου μέσω μοντέλων συλλογικού κινδύνου. Προσεγγίσεις μέσω σύνθετων Poisson, σύνθετων διωνυμικών και σύνθετων αρνητικών διωνυμικών κατανομών.
• Υπολογισμός ασφαλίστρων και μέτρα κινδύνου: Βασικές αρχές υπολογισμού ασφαλίστρων. Συνεπή μέτρα κινδύνου. Το μέτρο κινδύνου: της αξίας σε κίνδυνο (Value-at-Risk), της αναμενόμενης υπό συνθήκη δεξιάς ουράς (Conditional-Tail-Expectation), της αξίας σε κίνδυνο της ουράς (Tail-Value-at-Risk), της υπό συνθήκη αξίας σε κίνδυνο (Conditional-Value-at-Risk), του αναμενόμενου ελλείμματος (Expected Shortfall). Ο μετασχηματισμός αναλογικής επικινδυνότητας. Μέτρα κινδύνου στρέβλωσης στην ασφάλιση. Το μέτρο κινδύνου κανονικού μετασχηματισμού.

• Ε. Χατζηκωνσταντινίδης (2018). Θεωρία Κινδύνου Ι. Πανεπιστημιακές Σημειώσεις.
• Newton L. Bowers, Hans U. Gerber, James C. Hickman, Donald A. Jones & Cesil J. Nesbitt (1997). Actuarial Mathematics, Society of Actuaries, Schaumburg, Illinois.
• David C.M. Dickson (2005). Insurance Risk and Ruin. International Series on Actuarial Science.
• Harry H. Panjer, Gordon E. Willmot (1992). Insurance Risk Models. Society of Actuaries.
• Stuart A. Klugman, Harry H. Panjer, Gordon E. Willmot (2019). Loss Models: from Data to Decisions, 5th edition, Wiley.
• Roger J. Gray, Suzan M. Pitts (2012). Risk Modelling in General Insurance: From Principles to Practice. International Series in Actuarial Science.

Κωδικός μαθήματος: ΣΠΙΚΙ01

Σκοπός του μαθήματος είναι να εισαγάγει τον φοιτητή στην έννοια του Πιστωτικού < Κινδύνου καθώς και στις τεχνικές διαχείρισής του, με ιδιαίτερη βαρύτητα στις σύγχρονες μεθόδους αποτίμησης του κινδύνου και πρόβλεψης της απώλειας που μπορεί να επέλθει από την εμφάνισή του. Ιδιαίτερη σημασία δίνεται στις ποσοτικές (στατιστικές) μεθόδους που χρησιμοποιούνται από χρηματοπιστωτικούς οργανισμούς για την ανάπτυξη εσωτερικών μοντέλων  βαθμολόγησης του πιστωτικού κινδύνου καθώς και στην παρουσίαση των τεχνικών εξωτερικής διαβάθμισης.

Με την ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές/φοιτήτριες θα είναι σε θέση να:

• κατανοούν τον κρίσιμο ρόλο των κεντρικών τραπεζών στον χρηματοπιστωτικό τομέα και τη χρησιμότητα εφαρμογής εποπτείας.
• ορίζουν τους πιο συνηθισμένους κινδύνους στον τραπεζικό τομέα (κίνδυνος επιτοκίου, πιστωτικός κίνδυνος, κίνδυνος ρευστότητας, συναλλαγματικός κίνδυνος, κίνδυνος χώρας, κίνδυνος αγοράς, λειτουργικός κίνδυνος).
• αναγνωρίζουν τις βασικές συνιστώσες του πιστωτικού κινδύνου.
• αναπτύσσουν και επικυρώνουν μοντέλα μέτρησης πιστωτικού κινδύνου για την εκτίμηση της πιθανότητας αθέτησης και της αναμενόμενης ζημίας.
• κατανοούν τα μοντέλα εξωτερικής διαβάθμισης και να τα χρησιμοποιούν για τον υπολογισμό του πιστωτικού κινδύνου.
• εκτιμούν την πιθανότητα αθέτησης από δεδομένα της αγοράς.

• Εισαγωγή: Εισαγωγικές έννοιες για το χρηματοπιστωτικό σύστημα, ορισμοί και ταξινόμηση κινδύνων, κατηγορίες τραπεζικών κινδύνων, βασικές έννοιες για την αποτίμηση και τη διαχείριση των χρηματοοικονομικών κινδύνων.
• Βασικά χαρακτηριστικά πιστωτικού κινδύνου: πιθανότητα χρεοκοπίας (Probability of Default), αναμενόμενη ζημία σε περίπτωση χρεοκοπίας (Loss Given Default), έκθεση αντισυμβαλλομένου σε περίπτωση χρεοκοπίας (Exposure at Default).
• Μέτρηση και διαχείριση πιστωτικού κινδύνου: Πιστωτικός κίνδυνος και κεφαλαιακή επάρκεια, η μέτρηση του πιστωτικού κινδύνου στο πλαίσιο της Βασιλείας, τυποποιημένες τεχνικές εκτίμησης του πιστωτικού κινδύνου, η προσέγγιση των εσωτερικών διαβαθμίσεων, η έννοια των κόκκινων δανείων (NPLs).
• Εξωτερική διαβάθμιση: Οίκοι πιστοληπτικής αξιολόγησης, κλίμακες διαβαθμίσεων, διαβάθμιση και πιθανότητες μεταπήδησης, πίνακες μετάβασης πρώτης και ανώτερης τάξης, διαβάθμιση και πιθανότητα χρεοκοπίας.
• Μοντέλα βαθμολόγησης πιστωτικού κινδύνου: Στατιστικά μοντέλα παλινδρόμησης (πολλαπλή παλινδρόμηση, λογιστική παλινδρόμηση), μοντέλα διαχωριστικής ανάλυσης, δένδρα ταξινόμησης.
• Αξιολόγηση και επικύρωση μοντέλων πιστωτικού κινδύνου: Δείγμα εκπαίδευσης και δείγμα επικύρωσης, τεχνικές εκτίμησης της αποτελεσματικότητας του μοντέλου.
• Εκμαιεύοντας την πιθανότητα αθέτησης από δεδομένα της αγοράς: Η ουδετερότητα στον κίνδυνο, εξίσωση αδιαφορίας, απλός δανεισμός μιας περιόδου, μοντέλο μιας περιόδου με ανάκτηση, μοντέλα πολλαπλών περιόδων, ιστορικές εκτιμήσεις για την πιθανότητα αθέτησης, υπολογισμός της έντασης αθέτησης.

• Allen, L., Boudoukh, J., Saunders, Α. (2004). Understanding Market, Credit, and Operational Risk: The Value at Risk Approach, Blackwell Publishing, Oxford.
• Basel Committee on Banking Supervision (2001). The New Basel Capital Accord: An Explanatory Note, Bank for International Settlements.
• Bessis J. (2002), Risk Management in Banking, 2nd edition, John Wiley & Sons, Ν.Υ.
• Grouhy M., Mark R., Galai D. (2001), Risk Management, McGraw-Hill Companies, Ν.Υ.
• Hull C. J. (2009), Options, Futures and Other Derivatives, 7th edition, Pearson Education International.
• Jorion P. (2009), Financial Risk Management Handbook, 5th Edition, John Wiley & Sons, Ν.Υ.
• Lewis E. M. (1992). An Introduction to Credit Scoring, Athena Press, San Rafael, CA.
• Lyn T. C., Edelman B. D., Crook N. J. (2002). Credit Scoring and Its Applications, Siam, Philadelphia.
• Lyn T. C. (2009). Consumer Credit Models - Pricing, Profit, and Portfolios, Oxford University Press, Ν.Υ.
• Servigny de, Α., Renault Ο. (2004), Measuring and Managing Credit Risk, McGraw-Hill, New York.
• Siddiqi, N. (2000). Credit Risk Scorecards – Developing and Implementing Intelligent Credit Scoring, John Wiley & Sons, Ν.Υ.

Κωδικός μαθήματος: ΣΑΣΦΖ-17

Σκοπός του μαθήματος είναι, αφενός, η ανάπτυξη διαφόρων τεχνικών και μεθόδων που χρησιμοποιούνται στην πράξη για τον υπολογισμό (τιμολόγηση) του εμπορικού ασφαλίστρου για χαρτοφυλάκια ασφαλιστηρίων συμβολαίων ζημιών (γενικών ασφαλίσεων) και αφετέρου η ανάπτυξη μεθόδων (στοχαστικών και μη στοχαστικών) για την εκτίμηση των αποθεμάτων (αποθεματοποίηση) που πρέπει να κατέχει η ασφαλιστική εταιρεία για χαρτοφυλάκια γενικών ασφαλίσεων.

Μετά την ολοκλήρωση του μαθήματος, ο φοιτητής/η φοιτήτρια θα πρέπει:

• Να έχει κατανοήσει τη θεμελιώδη ασφαλιστική εξίσωση και τις συνιστώσες της για την τιμολόγηση (υπολογισμό) του εμπορικού ασφαλίστρου, καθώς και την έννοια της έκθεσης στον κίνδυνο.
• Να έχει κατανοήσει τα διάφορα είδη δεδομένων που χρησιμοποιούνται για την τιμολόγηση ασφαλιστηρίων συμβολαίων γενικών ασφαλίσεων.
• Να μπορεί να αναπτύσσει μεθόδους και τεχνικές για την προσαρμογή ιστορικών ασφαλίστρων σε τρέχουσες τιμές.
• Να είναι σε θέση να αναπτύσσει μεθόδους και τεχνικές για την προσαρμογή ιστορικών αποζημιώσεων σε τρέχουσες τιμές.
• Να μπορεί να χρησιμοποιεί διάφορες τεχνικές για την εκτίμηση της μέσης ή συνολικής μεταβολής των rates για τον υπολογισμό του εμπορικού ασφαλίστρου.
• Να μπορεί να αναπτύσσει διάφορες ντετερμινιστικές και στοχαστικές μεθόδους αποθεματοποίησης για την εκτίμηση των αποθεμάτων που πρέπει να κατέχει η ασφαλιστική εταιρεία για χαρτοφυλάκια γενικών ασφαλίσεων.

Μέθοδοι τιμολόγησης ασφαλίσεων ζημιών

• Είδη καλύψεων, όροι συμβάσεων, απαλλαγές, όρια.
• Βασικές ασφαλιστικές έννοιες: έκθεση στον κίνδυνο, ασφάλιστρο, απαίτηση, αποζημίωση, έξοδα διακανονισμού αποζημιώσεων, έξοδα ανάληψης κινδύνου, κέρδος ανάληψης κινδύνου. Η θεμελιώδης ασφαλιστική εξίσωση. Βασικοί ασφαλιστικοί δείκτες-πηλίκα: συχνότητα, σφοδρότητα, καθαρό ασφάλιστρο, μέσο ασφάλιστρο, δείκτες εξόδων.
• Εγχειρίδιο τιμολόγησης. Ταξινόμηση των κινδύνων, κριτήρια ταξινόμησης, σχέσεις ασφαλίστρων κάθε τάξης ως προς το βασικό ασφάλιστρο, αθροιστικές και πολλαπλασιαστικές διαβαθμίσεις του ασφαλίστρου, αξιολόγηση της ταξινόμησης.
• Δεδομένα τιμολόγησης: δεδομένα έτους ατυχήματος, δεδομένα ασφαλιστικού έτους, δεδομένα ημερολογιακού έτους. Έκδοση συμβολαίων με νέα rates, επίδραση πληθωρισμού.
• Η έκθεση στον κίνδυνο. Παράγοντες κινδύνου και τιμολόγησης, ανάλυση στοιχείων και επιλογή παραγόντων. Μέτρηση της συνολικής έκθεσης για ετήσια και εξαμηνιαία ασφαλιστήρια συμβόλαια. Εγγεγραμμένες, δεδουλευμένες, μη δεδουλευμένες και εν ισχύ εκθέσεις. Εγκρίσεις νέων συμβολαίων, ακυρώσεις συμβολαίων, η τάση της έκθεσης στον κίνδυνο.
• Μέθοδοι συγκέντρωσης και ορισμού ασφαλίστρων για ετήσια και εξαμηνιαία ασφαλιστήρια συμβόλαια. Ασφάλιστρα για εγκρίσεις νέων συμβολαίων και ακυρώσεις συμβολαίων. Αναπροσαρμογές των ασφαλίστρων: τεχνική της επέκτασης στον κίνδυνο / μέθοδος παραλληλογράμμου. Νομικές τροποποιήσεις.
• Αποζημιώσεις. Μέθοδοι συλλογής αποζημιώσεων. Αναπροσαρμογή αποζημιώσεων. Επιπτώσεις των μεταβολών των καλύψεων στις αποζημιώσεις. Αναπροσαρμογή των αποζημιώσεων με τη μέθοδο του παραλληλογράμμου. Προβολές αποζημιώσεων και πλήθους αποζημιώσεων. Η μέθοδος Chain Ladder. Τάσεις αποζημιώσεων για την εκτίμηση του καθαρού ασφαλίστρου: γραμμικά και εκθετικά μοντέλα.
• Μεταβολές των rates. Μέση ή συνολική μεταβολή, μέθοδος Καθαρού Ασφαλίστρου (Pure Premium method), μέθοδος Δείκτη Ζημιών (Loss Ratio method). Σύγκριση των μεθόδων. Αλλαγές στις σχετικότητες, μέθοδος Loss Ratio, μέθοδος Loss Cost. Μέθοδος balancing-back.

Μέθοδοι αποθεματοποίησης

• Συνολικές και δομικές, τριγωνικές μέθοδοι διαχρονικής εξέλιξης αποζημιώσεων, μέθοδος προσδοκώμενου δείκτη ζημιών, μέθοδος Bornhuetter-Ferguson, χρήση ζημιοκατανομών και συχνότητας κινδύνων, εναλλακτικές στοχαστικές μέθοδοι αποθεματοποίησης, έλεγχος της επάρκειας αποθεματοποίησης παρελθουσών χρήσεων, προεξόφληση αποθεμάτων.
• Καθαρό κόστος αντασφάλισης, τιμολόγηση μη αναλογικών καλύψεων, μέθοδος burning-cost, προβλήματα αποθεματοποίησης αντασφαλιστή.

• Ε. Χατζηκωνσταντινίδης (2020). Τιμολόγηση και Αποθεματοποίηση. Πανεπιστημιακές Παραδόσεις.
• Greg Taylor (2000). Loss Reserving, An Actuarial Perspective. Huebner International Series on Risk, Insurance and Economic Security.
• Robert Brown, W. Scott (2015). Introduction to Ratemaking and Loss Reserving for Property and Casualty Insurance. International Kindle Paperwhite.

Κωδικός μαθήματος: θ.α.

Κωδικός μαθήματος: θ.α.

Κωδικός μαθήματος: ΣΑΑΜΣ31-17

• Το μάθημα συνδυάζει οικονομική ανάλυση και αναλογιστικές τεχνικές για να εξετάσει πώς τα συνταξιοδοτικά σχήματα τα οποία προσφέρει η κοινωνική ασφάλιση, κρατική ή επαγγελματική, αποτελούν εργαλείο ατομικού προγραμματισμού, αλλά και μεθόδους αντιμετώπισης κρίσιμων συνολικών ζητημάτων, όπως η γήρανση του πληθυσμού.
• Εφαρμογή αναλογιστικών τεχνικών στον χώρο των συντάξεων – ένα μεγάλο και συνεχώς διευρυνόμενο αντικείμενο που απορροφά αναλογιστές στον ιδιωτικό και στον δημόσιο τομέα.
• Βελτίωση της αμοιβαίας κατανόησης στο πλαίσιο συνεργασίας αναλογιστών με οικονομολόγους στο πεδίο της διακυβέρνησης συνταξιοδοτικών συστημάτων.
• Συνδυασμός τεχνικής δεξιότητας στη χρήση αναλογιστικών μεθόδων με αντίληψη του πώς οι μέθοδοι αυτές υπεισέρχονται στη διακυβέρνηση οργανισμών συνταξιοδοτικής προστασίας και στην οικονομική πολιτική.

• Διαφορές και ομοιότητες της προσέγγισης οικονομολόγων και αναλογιστών στην ανάλυση συνταξιοδοτικών συστημάτων
• Οι συντάξεις ως τμήμα του ατομικού και του κοινωνικού προγραμματισμού στο πλαίσιο της ποικιλομορφίας συστημάτων ασφάλισης
• Οικονομικά θεμέλια αναλογιστικών προβολών
• Τάσεις στις μεταρρυθμίσεις κοινωνικής ασφάλισης παγκοσμίως
• Αναλογιστικές μέθοδοι υπολογισμού για συνταξιοδοτικά σχήματα – Unit Credit, Entry Age Normal, Aggregate
• Μέθοδοι υπολογισμού συντάξεων στο ελληνικό σύστημα κοινωνικής ασφάλισης

MEΡΟΣ Α΄ Αναλογισμός και συνταξιοδοτικά σχήματα – Οικονομική προσέγγιση [Πλάτων Τήνιος]

• Παράδοση 1η:

Το άτομο: Συντάξεις και ατομικός προγραμματισμός Διαφορές και ομοιότητες στην προσέγγιση αναλογισμού / οικονομικών Ο προγραμματισμός ζωής και το υπόδειγμα κύκλου ζωής Ορθολογισμός και αποκλίσεις από αυτόν: Οικονομικά της συμπεριφοράς Προγραμματισμός και μακροβιότητα Οριοθέτηση κράτους / ατόμου

• Παράδοση 2η:

Το σύστημα: Το σύστημα συντάξεων και η οικονομία Μέθοδοι χρηματοδότησης – Κεφαλαιοποιητικό / διανεμητικό Μεικτά συστήματα και πολλαπλοί πυλώνες Συστήματα ασφάλισης και μελλοντικές προκλήσεις

• Παράδοση 3η:

Μεταρρυθμίσεις συντάξεων στην Ελλάδα και διεθνώς Στόχοι και εργαλεία μεταρρυθμίσεων Οιονεί κεφαλαιοποίηση και πολλαπλοί πυλώνες

• Παράδοση 4η:

Προβολές συστημάτων κοινωνικής ασφάλισης Προβολές και ρόλος των αναλογιστών στην κοινωνική ασφάλιση Διεθνής ποικιλομορφία συστημάτων: Από τι εξαρτάται;

• Παράδοση 5η:

Οριοθέτηση κράτους / ιδιωτικών συντάξεων Έννοια του αφανούς χρέους και κοινωνική ασφάλιση Αποτίμηση συνταξιοδοτικών υποχρεώσεων – Επιπτώσεις στην επιχειρησιακή στρατηγική MEΡΟΣ Β΄ Κοινωνική ασφάλιση και συνταξιοδοτικά σχήματα (υπολογιστικό μέρος)

• Παράδοση 6η:

Ανάλυση του συστήματος κοινωνικής ασφάλισης, του τρόπου εκπόνησης των μελετών και των μεθόδων υπολογισμού στην Ελλάδα [1/2]

• Παράδοση 7η:

Ανάλυση του συστήματος κοινωνικής ασφάλισης, του τρόπου εκπόνησης των μελετών και των μεθόδων υπολογισμού στην Ελλάδα [2/2]

• Παράδοση 8η:

Συνταξιοδοτικές μέθοδοι υπολογισμού — Μέθοδος Πιστωτικής Μονάδας (Unit Credit)

• Παράδοση 9η:

Συνταξιοδοτικές μέθοδοι υπολογισμού — Μέθοδος Προβαλλόμενης Πιστωτικής Μονάδας (Projected Unit Credit)

• Παράδοση 10η:

— Μέθοδος Κανονικής Εισαγωγικής Ηλικίας (Entry Age Normal) — Μέθοδος Εισαγωγικής Ηλικίας σε Ατομικό Επίπεδο Ασφαλίστρου (Level Dollar)

• Παράδοση 11η:

— Μέθοδος Κανονικής Εισαγωγικής Ηλικίας (Entry Age Normal) — Μέθοδος Κανονικής Εισαγωγικής Ηλικίας με το Κόστος ως Ποσοστό του Μισθού (Level Percent)

• Παράδοση 12η:

— Μέθοδος Συσσωρευμένου Κόστους σε Ομαδική Βάση (Aggregate)

Μέρος Α΄

• Barr N. & Diamond P. A. (2010), Pension Reform: A Short Guide, OUP, New York.
• Holzmann R. & Palmer E. (2006), Pension Reform: Issues and Prospects for Non-Financial Defined Contribution (NDC) Schemes, World Bank, Washington DC.
• Gratton L. & Scott A. (2018), O Γρίφος των 100 χρόνων. Ζωή και εργασία στην εποχή της μακροβιότητας, διαΝΕΟσις.
• Tinios P. (2011), Accounting Standards as Catalysts for Pension Reform: Greek Pensions and the Public/Private Boundary, Journal of European Social Policy, 21 (2), 164–177.
• Νεκτάριος Μ., Τήνιος Π. & Συμεωνίδης Γ. (2018), Συντάξεις για νέους. Ένα αναπτυξιακό σύστημα Κοινωνικής Ασφάλισης, Εκδόσεις Παπαζήση, Αθήνα.
• Τήνιος Π. (2017), Συντάξεις, Σειρά «Μικρές Εισαγωγές», Εκδόσεις Παπαδόπουλος, Αθήνα.

Μέρος Β΄

• Plamondon P., Drouin A., Binet G., Cichon M., McGillivray W.R., Bédard M., Perez-Montas H. (2002), Actuarial Practice in Social Security, ILO, Geneva.
• Πιτσέλης  Γ. (2018), Μαθηματικά των Συνταξιοδοτικών Ταμείων και Πίνακες Επιβίωσης – Θνησιμότητας, Εκδόσεις Παπαζήσης, Αθήνα.
• Aitken W.H. (1996), A Problem-Solving Approach to Pension Funding and Valuation, 2nd edition, Actex Publications, Winsted, Connecticut.
• Anderson A.W. (1990), Pension Mathematics for Actuaries, 2nd edition, Actex Publications.
• Berin B.N. (1989), The Fundamentals of Pension Mathematics, Society of Actuaries, 475 N. Martingale Road, Suite 800, Schaumburg.
• Dufresne D. (1994), Mathematiques des caisses de retraite, Edition Supremum.
• Iyer S. (1999), Actuarial Mathematics οf Social Security Pensions, International Labour Office, Geneva.
• McGill D.M. (1996), Fundamentals of Private Pensions, University of Pennsylvania Press.
• Symeonidis G. (2018), The Fiscal Effect of the Recalculation of Main Old-Age Pensions Stemming from L.4387/2016, Social Cohesion and Development, 13 (2), 125–137.
• Symeonidis G. (2019), Notes on a mandatory fully funded pension system and an application for Greece, conference presentation, IACA Colloquium.
• Winklevoss H.E. (1993), Pension Mathematics with Numerical Illustrations, 2nd edition, University of Pensylvania Press, Philadelphia.

Κωδικός μαθήματος: ΣΑΘΚΙ22

Βασικός στόχος του μαθήματος είναι να εξοικειωθούν οι φοιτητές/φοιτήτριες με διάφορα στοχαστικά πρότυπα που περιγράφουν τις μεταβολές του πλεονάσματος ενός ασφαλιστικού χαρτοφυλακίου, σε διακριτό ή συνεχή χρόνο. Ως συνέχεια του μαθήματος Θεωρία Κινδύνου Ι, το οποίο μελετά τις συνολικές αποζημιώσεις (έξοδα) ενός χαρτοφυλακίου σε σταθερό χρόνο, στο μάθημα αυτό εξετάζεται συγκριτικά η πορεία τόσο των εξόδων όσο και των εσόδων ενός χαρτοφυλακίου, με την πάροδο του χρόνου. Εκτός από 27 ώρες θεωρητικής διδασκαλίας, οι φοιτητές/φοιτήτριες έχουν την ευκαιρία με τη βοήθεια κατάλληλου λογισμικού (Mathematica) να κάνουν πολύπλοκους υπολογισμούς και να εξαγάγουν συμπεράσματα, αξιολογώντας τη φερεγγυότητα ενός ασφαλιστικού χαρτοφυλακίου.

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές/φοιτήτριες αναμένεται να:

• έχουν αφομοιώσει τη λειτουργία και τις μεταβολές του πλεονάσματος ενός ασφαλιστικού χαρτοφυλακίου,
• έχουν κατανοήσει και να μπορούν να περιγράψουν, τόσο με μαθηματικό τρόπο όσο και διαισθητικά, τις βασικές έννοιες που συνδέονται με την ανέλιξη του πλεονάσματος, όπως η πιθανότητα χρεοκοπίας, το περιθώριο ασφαλείας, ο συντελεστής προσαρμογής και η μέγιστη σωρευτική απώλεια,
• έχουν αναπτύξει τη μαθηματική και φυσική τους διαίσθηση,
• είναι σε θέση να περιγράφουν το κλασικό πρότυπο της θεωρίας κινδύνων, αναγνωρίζοντας τις υποθέσεις που σχετίζονται με αυτό,
• μπορούν να υπολογίζουν με ακρίβεια την πιθανότητα χρεοκοπίας στο κλασικό πρότυπο για την περίπτωση όπου η κατανομή των αποζημιώσεων είναι η εκθετική ή μείξη εκθετικών κατανομών,
• αντιλαμβάνονται τη διαφορετική συμπεριφορά της πιθανότητας χρεοκοπίας, ανάλογα με το αν η κατανομή των αποζημιώσεων έχει ελαφριά ή βαριά ουρά,
• μπορούν να περιγράφουν τις κυριότερες προσεγγίσεις για την πιθανότητα χρεοκοπίας στο κλασικό πρότυπο, να συγκρίνουν και να αξιολογούν τις προσεγγίσεις αυτές ως προς τη χρήση τους για διάφορες κατανομές των αποζημιώσεων,
• είναι σε θέση να περιγράφουν το διακριτό πρότυπο πλεονάσματος, διαφοροποιώντας το από το πρότυπο σε συνεχή χρόνο, παρουσιάζοντας και αναλύοντας τις κυριότερες έννοιες που σχετίζονται με αυτό (πιθανότητα και χρόνος χρεοκοπίας, συντελεστής προσαρμογής κ.ά.),
• εξηγούν με ποιον τρόπο το ανανεωτικό πρότυπο γενικεύει τόσο το κλασικό πρότυπο όσο και το διακριτό πρότυπο πλεονάσματος,
• έχουν κατανοήσει (μπορώντας να περιγράψουν και να χρησιμοποιήσουν) τη συνάρτηση των Gerber – Shiu, εξηγώντας πώς διάφορες άλλες συναρτήσεις με ενδιαφέρον προκύπτουν ως ειδικές περιπτώσεις αυτής,
• κατανοούν τον τρόπο με τον οποίο τα διάφορα είδη αντασφάλισης επιδρούν στο φαινόμενο της χρεοκοπίας.

• Σύνθετες Στοχαστικές Ανελίξεις. Η διαδικασία του πλεονάσματος.
• Το κλασικό πρότυπο της θεωρίας κινδύνων. Η πιθανότητα χρεοκοπίας σε συνεχή και διακριτό, πεπερασμένο και άπειρο χρόνο. Η ανανεωτική εξίσωση για την πιθανότητα χρεοκοπίας. Το περιθώριο ασφαλείας και ο συντελεστής προσαρμογής. Η ανισότητα του Lundberg.
• Ακριβής υπολογισμός της πιθανότητας χρεοκοπίας για εκθετικές αποζημιώσεις και μείξεις εκθετικών κατανομών.
• Προσεγγίσεις και ασυμπτωτικές σχέσεις. Ο τύπος των Cramer – Lundberg. Οι προσεγγίσεις Beekman – Bowers, De Vylder και Tijms για την πιθανότητα χρεοκοπίας.
• Κατανομές με βαριά ουρά. Ο ασυμπτωτικός τύπος των Embrechts – Veraverbeke.
• Χρεοκοπία σε διακριτό χρόνο. Αναδρομικές σχέσεις.
• Το κλασικό πρότυπο υπό την ύπαρξη κατωφλίου. Χρήση μερισμάτων.
• Το ανανεωτικό πρότυπο. Τυχαίοι περίπατοι και χρεοκοπία.
• Η συνάρτηση αναμενόμενης προεξοφλημένης ποινής (Gerber – Shiu function). Ειδικές περιπτώσεις. Γενικευμένη εξίσωση του Lundberg και ασυμπτωτικές σχέσεις.
• Χρεοκοπία και αντασφάλιση. Ο συντελεστής προσαρμογής και η πιθανότητα χρεοκοπίας για αναλογικές και μη αναλογικές καλύψεις.

• Asmussen, S. & Albrecher, H. (2011) Ruin Probabilities. 2nd edition. World Scientific.
• Bowers, N.L., Gerber, H.U., Hickman, J.C., Jones, D.A. & Nesbitt, C.J. (1997) Actuarial Mathematics. Society of Actuaries, Illinois, USA.
• Dickson, D.C.M. (2005) Insurance Risk and Ruin. Cambridge University Press, Cambridge, UK.
• Gray, R. & Pitts, S.M. (2012) Risk Modelling in General Insurance: From Principles to Practice (International Series on Actuarial Science). The Institute of Actuaries, UK.
• Rolski, T., Schmidli, H., Schmidt, V. & Teugels, J. (1999) Stochastic Processes for Insurance and Finance. Wiley, New York.
• Willmot, G.E. & Lin, X.S. (2001) Lundberg Approximations for Compound Distributions with Insurance Applications. Springer, New York.

Κωδικός μαθήματος: ΣΑΑΠΕ-17

• Διάκριση Ασφαλιστικής και Χρηματοοικονομικής Λογικής
• Περιγραφή του Μακροοικονομικού Ρόλου της Ασφάλισης
• Περιγραφή της Δομής των Διεθνών Λογιστικών Προτύπων (ΔΛΠ)
• Αναφορά στα Θεσμικά Όργανα των ΔΛΠ και στις Διαδικασίες Ανάπτυξης ενός Προτύπου
• Ανάλυση των Εννοιών του ΔΛΠ 19
• Περιγραφή Κατάλληλων Αναλογιστικών Μεθόδων Κοστολόγησης για το ΔΛΠ 19
• Ανάλυση Βασικών Μεγεθών μιας Αναλογιστικής Μελέτης με Βάση το ΔΛΠ 19
• Αναφορά στις Προδιαγραφές Αναλογιστικής Μελέτης Βιωσιμότητας Συνταξιοδοτικού Ταμείου και στους Αναλογιστικούς Δείκτες
• Περιγραφή Κατάλληλων Αναλογιστικών Μεθόδων Κοστολόγησης για το Συνταξιοδοτικό Ταμείο
• Αντασφάλιση Συνταξιοδοτικού Ταμείου

• Κατανόηση του Μακροοικονομικού Ρόλου της Ασφάλισης
• Κατανόηση του Σκοπού και της Λειτουργίας των ΔΛΠ
• Εκπόνηση Αναλογιστικής Μελέτης για το ΔΛΠ 19 με την Κατάλληλη Μέθοδο Κοστολόγησης
• Λογιστική Απεικόνιση και Επεξήγηση των Αποτελεσμάτων μιας Μελέτης σύμφωνα με το ΔΛΠ 19
• Εκπόνηση Αναλογιστικής Μελέτης για Συνταξιοδοτικό Ταμείο με την Κατάλληλη Μέθοδο Κοστολόγησης
• Δημιουργία Αναλογιστικού Ισοζυγίου βάσει των Αποτελεσμάτων της Αναλογιστικής Μελέτης του Συνταξιοδοτικού Ταμείου
• Επιλογή Κατάλληλου Αντασφαλιστικού Σχήματος για το Συνταξιοδοτικό Ταμείο

• Ασφαλιστικό και Χρηματοοικονομικό Εννοιολογικό Πλαίσιο.
• Σκοπός και Δομή των ΔΛΠ.
• Ανάλυση Συνταξιοδοτικών Παροχών.
• Τεχνικό Περιεχόμενο και Λογιστική των DC & DB Plans.
• Αναλογιστικές Μέθοδοι Κοστολόγησης.
• Περιεχόμενα Αναλογιστικής Μελέτης ΔΛΠ 19.
• Περιγραφή του Ν.2112/1920, με τις τροποποιήσεις αυτού.
• Προδιαγραφές Αναλογιστικής Μελέτης Βιωσιμότητας Συνταξιοδοτικού Ταμείου.
• Αντασφάλιση Συνταξιοδοτικού Ταμείου.

• Winklevoss, H. (1993). «Pension Mathematics with numerical illustrations».
• Aitken, W.H. (1994). «Pension Funding and Valuation».
• Grant Thornton (2006). «Διεθνή Πρότυπα Χρηματοοικονομικής Πληροφόρησης».
• Ζυμπίδης, Α. (2008). «Συνταξιοδοτικά Ταμεία και Αναλογιστικές Μελέτες».
• Αληφαντής, Γ. (2008). «Χρηματοοικονομική Λογιστική».
• Napier, C.J. (2009). «The Logic of Pension Accounting», Accounting and Business Research, 39:3, 231–249.
• Κόντος, Γ. (2015). «Χρηματοοικονομική Λογιστική/ΔΛΠ-ΕΛΠ».

Κωδικός μαθήματος: ΣΑΔΑΦ-17

Σκοπός του μαθήματος είναι να εμβαθύνει στην αναγνώριση, μέτρηση και διαχείριση των κινδύνων των (αντ)ασφαλιστικών επιχειρήσεων, με έμφαση στο πλαίσιο διαχείρισης κινδύνων της Φερεγγυότητας ΙΙ.

Παρουσίαση του πλαισίου διαχείρισης κινδύνων της Φερεγγυότητας ΙΙ, καθώς και ανάλυση και επιμέτρηση των κινδύνων μιας (αντ)ασφαλιστικής επιχείρησης.

• Το πλαίσιο Επιχειρησιακής Διαχείρισης Κινδύνου (ERM framework), ορισμός, έννοιες, αρχές, ο ρόλος της εταιρικής κουλτούρας και του πλαισίου διακυβέρνησης, ανάλυση πλαισίων ERM. Η διαδικασία της Επιχειρησιακής Διαχείρισης Κινδύνου (ERM).
• Τα είδη και οι μέθοδοι αναγνώρισης των κινδύνων που αντιμετωπίζει μια (αντ)ασφαλιστική επιχείρηση.
• Τα είδη και οι μέθοδοι ανάλυσης και ποσοτικοποίησης των κινδύνων που αντιμετωπίζει μια (αντ)ασφαλιστική επιχείρηση, οικονομικό κεφάλαιο, 1 year MTM approach, liability run-off approach.
• Παρουσίαση και ανάλυση της δομής της τυπικής προσέγγισης της Φερεγγυότητας ΙΙ για την αποτίμηση των ασφαλιστικών και μη ασφαλιστικών κινδύνων και πρακτική άσκηση υπολογισμού κεφαλαιακών απαιτήσεων με χρήση της προσέγγισης αυτής επί υποθετικού χαρτοφυλακίου.
• Μέθοδοι και αξιολόγηση τεχνικών μείωσης ή μεταβίβασης του κινδύνου από ασφαλιστικές επιχειρήσεις: χρηματοοικονομική αντασφάλιση (coinsurance, funds withheld coinsurance).
• Η προεξόφληση των ταμειακών ροών, η ακίνδυνη καμπύλη αποδόσεων, προσαρμογές (λόγω μεταβλητότητας και λόγω αντιστοίχισης), ρόλος στη διαχείριση κινδύνου, ανάλυση εννοιών που σχετίζονται με τη Φερεγγυότητα ΙΙ (UFR, LLP, VA, MA).
• Μέθοδοι και αξιολόγηση τεχνικών μείωσης ή μεταβίβασης του κινδύνου από ασφαλιστικές επιχειρήσεις: ταυτόχρονη διαχείριση ενεργητικού-παθητικού (ALM), εφαρμογή των αρχών ALM στον καθορισμό της επενδυτικής πολιτικής (cash flow matching, cash flow testing, key rate durations, asset-liability adequacy tests, dynamic financial analysis).
• Καταστροφικοί κίνδυνοι στις ασφαλίσεις κατά ζημιών, μεθοδολογίες και συστατικά μέρη κατά την υποδειγματοποίηση του καταστροφικού κινδύνου, τυπική προσέγγιση της Φερεγγυότητας ΙΙ.
• Ανάλυση συσχετίσεων μεταξύ κινδύνων, ανάλυση και αξιολόγηση τεχνικών συνάθροισης, σχεδιασμός, εφαρμογή και ανάλυση σεναρίων και εκτέλεση ασκήσεων προσομοίωσης ακραίων καταστάσεων στο πλαίσιο της διαχείρισης κινδύνων (stress tests), ίδια αξιολόγηση κινδύνου και φερεγγυότητας (ORSA).
• Το περιθώριο κινδύνου σύμφωνα με το κόστος κεφαλαίου και οι τρόποι υπολογισμού του σύμφωνα με τη Φερεγγυότητα ΙΙ.
• Ο κύκλος ελέγχου για τη διαχείριση των κινδύνων, τα στοιχεία που περιλαμβάνει η διαδικασία διαχείρισης των κινδύνων, βέλτιστες δράσεις διαχείρισης ανά κίνδυνο.
• Παράγοντες αειφορίας, κίνδυνοι βιωσιμότητας, κίνδυνοι προερχόμενοι από την κλιματική αλλαγή και διαχείρισή τους από τις ασφαλιστικές επιχειρήσεις.

• Παρουσιάσεις του μαθήματος
• Νόμος 4364/2016
• Κανονισμός (ΕΕ) 2015/35
• Ι. Χατζηβασίλογλου, Εισαγωγή στη Φερεγγυότητα ΙΙ των (αντ)ασφαλιστικών επιχειρήσεων, Οικονομικό Δελτίο 44, Τράπεζα της Ελλάδος, Δεκέμβριος 2016
• Ι. Χατζηβασίλογλου, Η αποτίμηση των στοιχείων ενεργητικού και υποχρεώσεων των (αντ)ασφαλιστικών επιχειρήσεων σύμφωνα με τη Φερεγγυότητα ΙΙ, Οικονομικό Δελτίο 45, Τράπεζα της Ελλάδος, Ιούλιος 2017
• Enterprise Risk Management Specialty Guide, Society of Actuaries, May 2006
• Actuarial Aspects of ERM for Insurance Companies, International Actuarial Association, January 2016
• Risk Free Interest Rates – Extrapolation Method, EIOPA
• Quantifying Risk Exposures for Own Risk and Solvency Assessment Reports, American Academy of Actuaries, June 2016
• Report on non-life underwriting and pricing in light of climate change, EIOPA, July 2021
• Tilman, Asset/Liability Management of Financial Institutions, 2003
• Economic Capital for Life Insurance Companies, SOA Monograph, 2008
• Tiller, Life, Health and Annuity Reinsurance, 3rd edition, 2005
• Asset Liability Management for Insurers
• Asset & Liability Management, IASA Handbook
• Key Rate Durations: Measures of Interest Rate Risks
• Economic Capital-Practical Considerations – Milliman