Θεωρία Κινδύνου ΙΙ

Κωδικός μαθήματος: ΣΑΘΚΙ22

Σκοπός του μαθήματος (Aims)

Βασικός στόχος του μαθήματος είναι να εξοικειωθούν οι φοιτητές/φοιτήτριες με διάφορα στοχαστικά πρότυπα που περιγράφουν τις μεταβολές του πλεονάσματος ενός ασφαλιστικού χαρτοφυλακίου, σε διακριτό ή συνεχή χρόνο. Ως συνέχεια του μαθήματος Θεωρία Κινδύνου Ι, το οποίο μελετά τις συνολικές αποζημιώσεις (έξοδα) ενός χαρτοφυλακίου σε σταθερό χρόνο, στο μάθημα αυτό εξετάζεται συγκριτικά η πορεία τόσο των εξόδων όσο και των εσόδων ενός χαρτοφυλακίου, με την πάροδο του χρόνου. Εκτός από 27 ώρες θεωρητικής διδασκαλίας, οι φοιτητές/φοιτήτριες έχουν την ευκαιρία με τη βοήθεια κατάλληλου λογισμικού (Mathematica) να κάνουν πολύπλοκους υπολογισμούς και να εξαγάγουν συμπεράσματα, αξιολογώντας τη φερεγγυότητα ενός ασφαλιστικού χαρτοφυλακίου.

Μαθησιακά αποτελέσματα (Learning Outcomes)

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές/φοιτήτριες αναμένεται να:

• έχουν αφομοιώσει τη λειτουργία και τις μεταβολές του πλεονάσματος ενός ασφαλιστικού χαρτοφυλακίου,
• έχουν κατανοήσει και να μπορούν να περιγράψουν, τόσο με μαθηματικό τρόπο όσο και διαισθητικά, τις βασικές έννοιες που συνδέονται με την ανέλιξη του πλεονάσματος, όπως η πιθανότητα χρεοκοπίας, το περιθώριο ασφαλείας, ο συντελεστής προσαρμογής και η μέγιστη σωρευτική απώλεια,
• έχουν αναπτύξει τη μαθηματική και φυσική τους διαίσθηση,
• είναι σε θέση να περιγράφουν το κλασικό πρότυπο της θεωρίας κινδύνων, αναγνωρίζοντας τις υποθέσεις που σχετίζονται με αυτό,
• μπορούν να υπολογίζουν με ακρίβεια την πιθανότητα χρεοκοπίας στο κλασικό πρότυπο για την περίπτωση όπου η κατανομή των αποζημιώσεων είναι η εκθετική ή μείξη εκθετικών κατανομών,
• αντιλαμβάνονται τη διαφορετική συμπεριφορά της πιθανότητας χρεοκοπίας, ανάλογα με το αν η κατανομή των αποζημιώσεων έχει ελαφριά ή βαριά ουρά,
• μπορούν να περιγράφουν τις κυριότερες προσεγγίσεις για την πιθανότητα χρεοκοπίας στο κλασικό πρότυπο, να συγκρίνουν και να αξιολογούν τις προσεγγίσεις αυτές ως προς τη χρήση τους για διάφορες κατανομές των αποζημιώσεων,
• είναι σε θέση να περιγράφουν το διακριτό πρότυπο πλεονάσματος, διαφοροποιώντας το από το πρότυπο σε συνεχή χρόνο, παρουσιάζοντας και αναλύοντας τις κυριότερες έννοιες που σχετίζονται με αυτό (πιθανότητα και χρόνος χρεοκοπίας, συντελεστής προσαρμογής κ.ά.),
• εξηγούν με ποιον τρόπο το ανανεωτικό πρότυπο γενικεύει τόσο το κλασικό πρότυπο όσο και το διακριτό πρότυπο πλεονάσματος,
• έχουν κατανοήσει (μπορώντας να περιγράψουν και να χρησιμοποιήσουν) τη συνάρτηση των Gerber – Shiu, εξηγώντας πώς διάφορες άλλες συναρτήσεις με ενδιαφέρον προκύπτουν ως ειδικές περιπτώσεις αυτής,
• κατανοούν τον τρόπο με τον οποίο τα διάφορα είδη αντασφάλισης επιδρούν στο φαινόμενο της χρεοκοπίας.

Περιεχόμενα μαθήματος (Syllabus)

• Σύνθετες Στοχαστικές Ανελίξεις. Η διαδικασία του πλεονάσματος.
• Το κλασικό πρότυπο της θεωρίας κινδύνων. Η πιθανότητα χρεοκοπίας σε συνεχή και διακριτό, πεπερασμένο και άπειρο χρόνο. Η ανανεωτική εξίσωση για την πιθανότητα χρεοκοπίας. Το περιθώριο ασφαλείας και ο συντελεστής προσαρμογής. Η ανισότητα του Lundberg.
• Ακριβής υπολογισμός της πιθανότητας χρεοκοπίας για εκθετικές αποζημιώσεις και μείξεις εκθετικών κατανομών.
• Προσεγγίσεις και ασυμπτωτικές σχέσεις. Ο τύπος των Cramer – Lundberg. Οι προσεγγίσεις Beekman – Bowers, De Vylder και Tijms για την πιθανότητα χρεοκοπίας.
• Κατανομές με βαριά ουρά. Ο ασυμπτωτικός τύπος των Embrechts – Veraverbeke.
• Χρεοκοπία σε διακριτό χρόνο. Αναδρομικές σχέσεις.
• Το κλασικό πρότυπο υπό την ύπαρξη κατωφλίου. Χρήση μερισμάτων.
• Το ανανεωτικό πρότυπο. Τυχαίοι περίπατοι και χρεοκοπία.
• Η συνάρτηση αναμενόμενης προεξοφλημένης ποινής (Gerber – Shiu function). Ειδικές περιπτώσεις. Γενικευμένη εξίσωση του Lundberg και ασυμπτωτικές σχέσεις.
• Χρεοκοπία και αντασφάλιση. Ο συντελεστής προσαρμογής και η πιθανότητα χρεοκοπίας για αναλογικές και μη αναλογικές καλύψεις.

Ενδεικτική βιβλιογραφία

• Asmussen, S. & Albrecher, H. (2011) Ruin Probabilities. 2nd edition. World Scientific.
• Bowers, N.L., Gerber, H.U., Hickman, J.C., Jones, D.A. & Nesbitt, C.J. (1997) Actuarial Mathematics. Society of Actuaries, Illinois, USA.
• Dickson, D.C.M. (2005) Insurance Risk and Ruin. Cambridge University Press, Cambridge, UK.
• Gray, R. & Pitts, S.M. (2012) Risk Modelling in General Insurance: From Principles to Practice (International Series on Actuarial Science). The Institute of Actuaries, UK.
• Rolski, T., Schmidli, H., Schmidt, V. & Teugels, J. (1999) Stochastic Processes for Insurance and Finance. Wiley, New York.
• Willmot, G.E. & Lin, X.S. (2001) Lundberg Approximations for Compound Distributions with Insurance Applications. Springer, New York.