Συμβάντα Ζωής και Θανάτου Ι

Κωδικός μαθήματος: ΣΑΣΖΘ13

Σκοπός του μαθήματος (Aims)

Σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή, η μελέτη και η εφαρμογή προχωρημένων αναλογιστικών τεχνικών και θεμάτων που σχετίζονται με ασφαλίζεις ζωής για την ασφάλιση ενός προσώπου. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στην ανάπτυξη και κατανόηση αναλογιστικών μοντέλων για τη μοντελοποίηση της διάρκειας της ανθρώπινης ζωής και ο υπολογισμός των παρουσών αξιών και των καθαρών ασφαλίστρων για διάφορες μορφές ασφάλισης ζωής, είτε λόγω θανάτου του ασφαλισμένου είτε λόγω επιβίωσης (ράντες ζωής). Επίσης, σκοπός του μαθήματος είναι ο υπολογισμός των τμηματικώς καταβαλλόμενων καθαρών ασφαλίστρων και των μαθηματικών αποθεμάτων για διάφορες μορφές ασφαλιστηρίων συμβολαίων ζωής.

Μαθησιακά αποτελέσματα (Learning Outcomes)

Μετά την ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/η φοιτήτρια θα είναι σε θέση:

• Να χρησιμοποιεί κατάλληλα μοντέλα επιβίωσης και πίνακες θνησιμότητας για τη μοντελοποίηση της διάρκειας της ανθρώπινης ζωής.
• Να υπολογίζει τις παρούσες αξίες και τα ενιαία καθαρά ασφάλιστρα διαφόρων μορφών ασφάλισης ζωής (λόγω θανάτου).
• Να υπολογίζει τις παρούσες αξίες και τα ενιαία καθαρά ασφάλιστρα διαφόρων μορφών ραντών ζωής (λόγω επιβίωσης).
• Να υπολογίζει την ολική ζημία του ασφαλιστή και τα τμηματικώς καταβαλλόμενα καθαρά ασφάλιστρα.
• Να υπολογίζει τα μαθηματικά αποθέματα που πρέπει να κατέχει η ασφαλιστική εταιρεία για ασφαλιστήρια συμβόλαια ζωής.

Περιεχόμενα μαθήματος (Syllabus)

• Μοντέλα επιβίωσης: Διάρκεια ζωής, συνάρτηση επιβίωσης, ένταση θνησιμότητας, ροπές. Υπολειπόμενος χρόνος ζωής, προσωρινή μελλοντική διάρκεια ζωής. Ακέραιος υπολειπόμενος χρόνος, μερικός ακέραιος υπολειπόμενος χρόνος ζωής.
• Πίνακες θνησιμότητας: Συναρτήσεις επιβίωσης και θνησιμότητας για ένα πληθυσμό ζωών, καμπύλη θανάτων. Πίνακες θνησιμότητας. Αναλογιστικοί πίνακες επιλογής.
• Νόμοι θνησιμότητας: Νόμος του De Moivre, κατανομή Beta, νόμος του Gompertz, νόμος του Makeham, νόμος του Weibull, νόμος του Perks. Θνησιμότητα ετερογενών πληθυσμών.
• Υποθέσεις θνησιμότητας και συναρτήσεις θνησιμότητας για κλασματικές ηλικίες: Η μέθοδος γραμμικής παρεμβολής. Υπόθεση ομοιόμορφης κατανομής θανάτων, υπόθεση Balducci, υπόθεση σταθερής έντασης θνησιμότητας.
• Ασφαλίσεις ζωής (λόγω θανάτου): Βασικές μορφές ατομικών ασφαλιστηρίων συμβολαίων ασφάλισης ζωής λόγω θανάτου. Παρούσες αξίες ασφαλίσεων ως τυχαίες μεταβλητές. Η αρχή της αναλογιστικής ισοδυναμίας. Μέση τιμή (αναλογιστική παρούσα αξία ή ενιαίο καθαρό ασφάλιστρο), ροπές και συνδιακύμανση παρουσών αξιών. Ασφαλίσεις ζωής πληρωτέες τη στιγμή του θανάτου του ασφαλισμένου, (συνεχείς ασφαλίσεις) και ασφαλίσεις πληρωτέες στο τέλος του έτους του ασφαλισμένου (διακριτές ασφαλίσεις). Αναδρομικές σχέσεις υπολογισμού καθαρών ενιαίων ασφαλίστρων, παράγωγοι και διαφορικές εξισώσεις τους. Υπολογισμοί καθαρών ασφαλίστρων μέσω πινάκων θνησιμότητας. Υπολογισμός καθαρών ασφαλίστρων για κλασματικές ασφαλίσεις ζωής.
• Ράντες ζωής: Βασικές μορφές ατομικών ασφαλιστηρίων συμβολαίων ραντών ζωής. Υπολογισμός αναλογιστικών παρουσών αξιών (ενιαία καθαρά ασφάλιστρα) και διακυμάνσεις ραντών ζωής. Τμηματικά καταβαλλόμενες ράντες και ράντες με μεταβλητούς όρους. Συνεχείς και διακριτές ράντες. Σχέσεις μεταξύ ραντών ζωής και ασφαλίσεων ζωής και προσεγγιστικοί υπολογισμοί ενιαίων ασφαλίστρων για ράντες και τμηματικά καταβαλλόμενες ράντες. Αναδρομικές και διαφορικές σχέσεις. Ανισότητες μεταξύ ασφαλίστρων.
• Ολική ζημία ασφαλιστή: Ετήσια και τμηματικώς καταβαλλόμενα ετήσια ασφάλιστρα (περιοδικά ασφάλιστρα). Διακυμάνσεις, σχέσεις και προσεγγίσεις για τις διάφορες κατηγορίες τμηματικών ασφαλίστρων, διαφορικές και αναδρομικές σχέσεις τμηματικών ασφαλίστρων. Ασφαλίσεις με επιστροφή ασφαλίστρου, τυχαίο επιτόκιο.
• Μαθηματικά αποθέματα: Προοπτικά, αναδρομικά, διαδοχικά και ειδικοί τύποι αποθεμάτωνν. Πλήρως συνεχή, ημισυνεχή και διακριτά αποθέματα. Αποθέματα για τμηματικά ασφάλιστρα και αποθέματα για κλασματικές διάρκειες ζωής. Αναδρομικές και προσεγγιστικές σχέσεις μεταξύ αποθεμάτων.

Ενδεικτική βιβλιογραφία

• Ε. Χατζηκωνσταντινίδης (2020). Συμβάντα Ζωής και Θανάτου Ι, Πανεπιστημιακές Σημειώσεις, Πειραιάς.
• Κουτσόπουλος, Κ. Ι. (2002). Συμβάντα ζωής και θανάτου Ι, Πανεπιστημιακές Σημειώσεις, Πανεπιστήμιο Αιγαίου.
• Χατζόπουλος Π. (2011). Μαθηματικά Ασφαλίσεων Ζωής. Εκδόσεις Συμμετρία.
• Newton L. Bowers, Hans U. Gerber, James C. Hickman, Donald A. Jones & Cesil J. Nesbitt (1997). Actuarial Mathematics. Society of Actuaries, Schaumburg, Illinois.
• David C. M. Dickson , Howard R. Waters. (2020). Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks, 3rd edition, Cambridge University Press.
• Hans, U. Gerber. (1997). Life Insurance Mathematics, 3rd edition, Spring Verlag.
• Gupta, A. K. & Varga, T. (2002). An Introduction to Actuarial Mathematics, Kluwer Academic Publishers.