Στοχαστικά Χρηματοοικονομικά Πρότυπα

Κωδικός μαθήματος: ΣΑΠΧΠ35-17

Σκοπός του μαθήματος (Aims)

Σκοπός του μαθήματος είναι η μελέτη αρχών μαθηματικής μοντελοποίησης μερικών εκ των βασικών χρηματοοικονομικών προβλημάτων, όπως η τιμολόγηση παράγωγων χρηματοοικονομικών προϊόντων σε πλήρεις αγορές (σε διακριτό και συνεχή χρόνο), η αναζήτηση της σύνθεσης του βέλτιστου χαρτοφυλακίου υπό συνθήκες, και η τιμολόγηση ομολόγων σε αγορά με στοχαστικό επιτόκιο αναφοράς.

Μαθησιακά αποτελέσματα (Learning Outcomes)

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/η φοιτήτρια θα είναι σε θέση να:

• κατανοεί τα μαθηματικά εργαλεία που χρειάζονται για τη μοντελοποίηση και ανάλυση προβλημάτων τιμολόγησης και επιλογής χαρτοφυλακίων,
• μελετά τη σχετική βιβλιογραφία και να αναπτύσσει υποδείγματα τιμολόγησης με πραγματικά δεδομένα.

Περιεχόμενα μαθήματος (Syllabus)

• Υποδείγματα χαρτοφυλακίου

Μέθοδοι τιμολόγησης αξιόγραφων, πρότυπα ισορροπίας και πρότυπα no-arbitrage, το πρότυπο Markowitz και το πρότυπο τιμολόγησης πάγιων στοιχείων (CAPM), μέθοδοι επιλογής χαρτοφυλακίου, χαρτοφυλάκια ελάχιστης διασποράς.

• Υποδείγματα αποτίμησης παραγώγων προϊόντων

Δικαιώματα προαίρεσης (options), είδη αυτών και τιμολόγηση των δικαιωμάτων, διωνυμικό πρότυπο, τύπος Cox Ingersoll, πρότυπο των Black-Scholes. Ισοδύναμα martingale μέτρα και πιθανότητες ουδέτερου κινδύνου (risk neutral approach) αυτοχρηματοδοτούμενα χαρτοφυλάκια, τιμολόγηση ευρωπαϊκών και αμερικανικών δικαιωμάτων προαίρεσης (options), ανέλιξη Wiener, γεωμετρική κίνηση Brown, στοχαστική ολοκλήρωση, λήμμα Ito, θεώρημα Girsanov, τιμολόγηση μέσω στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων, στάθμιση κινδύνου με delta-hedging, Greeks, εξωτικά παράγωγα προϊόντα.

• Στοχαστικά υποδείγματα επιτοκίων

Στοχαστικός ρυθμός επιτοκίου. Υποδείγματα βραχυπρόθεσμων επιτοκίων (short rate models ως ανελίξεις Itô): Υπόδειγμα του Vasicek (ανέλιξη Ornstein-Ulhenbeck), CIR, CEV, Ho-Lee, Hull-White. Ομόλογα μηδενικού τοκομεριδίου (ZCB, Zero Coupon Bond). Η δίκαιη αξία zero-coupon ομολόγου (RNPF). Η δίκαιη αξία ZCB υπό το μοντέλο του Vasicek. Προθεσμιακά Επιτόκια. Εκτίμηση παραμέτρων μέσω βαθμονόμησης (calibration).

• Εφαρμογές (παραδείγματα & εφαρμογές των παραπάνω)

Ενδεικτική βιβλιογραφία

• D. Revuz & M. Yor (1999) Continuous Martingales and Brownian Motion, Springer, 3rd edition.
• Χ. Mao (1997) Stochastic Differential Equations & Applications, Horwood Publishing Chichester.
• Lamberton & Lapeyre (2011) Introduction to Stochastic Calculus Applied to Finance. Chapman & Hall/CRC.
• Privault, Nicolas (2013) Stochastic Finance: An Introduction with Market Examples. Chapman & Hall/CRC.
• Cox, Ross & Rubinstein, Option pricing: A simplified approach, J. Financial Econ. 7. 229-264 (1979).