Postgraduate Study Program (PSP)

ACTUARIAL SCIENCE AND RISK MANAGEMENT

Block

POSTGRADUATE PROGRAM

ACTUARIAL SCIENCE & RISK MANAGEMENT

UNIVERSITY OF PIRAEUS
APPLICATION SUBMISSION
COURSE SCHEDULE
OPEN ECLASS
Full-Time Program – 2nd Semester -->

Για περισσότερες πληροφορίες, κάντε κλικ στον τίτλο κάθε μαθήματος.

Βλ. επίσης κατανομή των προσφερόμενων μαθημάτων

εδώ

Πρόγραμμα Πλήρους Φοίτησης – Β’ ΕΞΑΜΗΝΟ

Λειτουργικοί Κίνδυνοι και Κίνδυνοι Αγοράς

θ.α.

Κωδικός μαθήματος: θ.α.

Μπορείτε να απευθύνεστε στη Γραμματεία για περισσότερες πληροφορίες.

Συμβάντα Ζωής και Θανάτου ΙΙ

Δημήτριος Αντζουλάκος, Αναπληρωτής Καθηγητής, Email: dantz@unipi.gr

Κωδικός μαθήματος: ΣΑΣΖΘ23

Σκοπός του μαθήματος (Aims)

Σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή, η μελέτη και η εφαρμογή προχωρημένων αναλογιστικών τεχνικών και θεμάτων που σχετίζονται με ασφαλίζεις ζωής, όπως τα μικτά ασφάλιστρα και αποθέματα, ο έλεγχος κερδοφορίας, ασφαλίσεις και ράντες ζωής επί πολλών κεφαλών, μοντέλα με πολλαπλά αίτια εξόδου κ.ά.

Μαθησιακά αποτελέσματα (Learning Outcomes)

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/η φοιτήτρια θα μπορεί να:
  • υπολογίζει μικτά ασφάλιστρα και αποθέματα,
  • υπολογίζει τροποποιημένα μικτά ασφάλιστρα και τροποποιημένα αποθέματα,
  • εκτελεί έλεγχο κερδοφορίας,
  • περιγράφει τη λειτουργία και τη δομή τιμολόγησης unit linked προϊόντων,
  • αντιλαμβάνεται τη λειτουργία του λογαριασμού μεριδίων και του χρηματικού αποθέματος, και να υπολογίζει την υπογραφή κερδών,
  • επιλύει προβλήματα ασφαλίσεων και ραντών ζωής που εμπλέκουν περισσότερες από δύο ζωές,
  • κατασκευάζει και αναλύει πίνακες με πολλαπλά αίτια εξόδου,
  • επιλύει προβλήματα ασφαλίσεων ζωής που εμπλέκουν πολλαπλά αίτια εξόδου.

Περιεχόμενα μαθήματος (Syllabus)

  • Είδη εξόδων, μέθοδοι ανάλυσης των εξόδων, αποθέματα διαχειριστικών εξόδων, τροποποιημένα ασφάλιστρα και αποθέματα, αποθέματα ισολογισμού, αξίες εξαγοράς.
  • Ανάλυση των αποκλίσεων (gain and loss), μερίδια στο ενεργητικό (asset shares) και διανομή πλεονάσματος, δοκιμασίες κερδοφορίας (profit testing), μέθοδοι εμφυτευμένων αξιών (embedded values) και μέθοδοι δίκαιης αξίας.
  • Από κοινού πιθανότητες ζωής και θανάτου, ασφαλίσεις (λόγω θανάτου) και ράντες ζωής (ασφαλίσεις λόγω επιβίωσης) επί πολλών κεφαλών, ασφαλίσεις που εξαρτώνται από τη σειρά των θανάτων.
  • Υπολογισμός ενιαίων καθαρών ασφαλίστρων για τις περιπτώσεις Gompertz και Makeham, καθώς και υπό την παραδοχή της ομοιόμορφης κατανομής θανάτων, κληροδοτικές ράντες.
  • Πίνακες με πολλαπλά αίτια εξόδου, πρότυπα και θεωρία πολλαπλών καταστάσεων (multiple states).
  • Πρότυπα αναπηρίας και πρότυπα Markov.
  • Σύγχρονα μεταβλητά προϊόντα (unit linked κ.ά.).
  • Τεχνικές αποτίμησης χρηματοροών (cash flow techniques) αιτιοκρατικές, στοχαστικές, προεξοφλητικές, κινδυνοουδέτερες.
  • Διαχείριση πάγιων στοιχείων και διαχείριση απαιτήσεων/υποχρεώσεων (ALM).
  • Δυναμική ανάλυση (ανάλυση ευαισθησίας, σενάρια, έλεγχοι ανθεκτικότητας, διαχείριση της ρευστότητας, μέθοδοι στοχαστικού βέλτιστου ελέγχου).

Ενδεικτική βιβλιογραφία

  • Αντζουλάκος, Δ. (2008). Συμβάντα Ζωής και Θανάτου ΙΙ, Πανεπιστημιακές Σημειώσεις, Πειραιάς.
  • Κουτσόπουλος, Κ. Ι. (2002). Συμβάντα ζωής και θανάτου Ι & ΙΙ, Πανεπιστημιακές Σημειώσεις, Πανεπιστήμιο Αιγαίου.
  • Χατζόπουλος Π. (2011). Μαθηματικά Ασφαλίσεων Ζωής, Εκδόσεις Συμμετρία.
  • Newton L. Bowers, Hans U. Gerber, James C. Hickman, Donald A. Jones & Cesil J. Nesbitt (1997). Actuarial Mathematics, Society of Actuaries, Schaumburg, Illinois.
  • David C.M. Dickson & Howard R. Waters. (2020). Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks, 3rd edition, Cambridge University Press.
  • Hans U. Gerber. (1997). Life Insurance Mathematics, 3rd edition, Spring Verlag.
  • Gupta, A.K. & Varga, T. (2002). An Introduction to Actuarial Mathematics, Kluwer Academic Publishers.
  • Hardy, M. (2003). Investment Guarantees: Modeling and Risk Management for Equity-Linked Life Insurance, John Wiley & Sons.
  • Menge, W.O. & Fischer, C.H. (1965). The Mathematics of Life Insurance, Macmillan.
  • Alistair Neill (1977). Life Contingencies, Butterworth-Heimemann Ltd.
  • Chester Wallace Jordan, Jr. (1975). Life Contingencies, 2nd edition, Society of Actuaries, Schaumburg, Illinois.
Ασφαλίσεις Υγείας

Μιλτιάδης Νεκτάριος, Ομότιμος Καθηγητής, Email: nektar@unipi.gr | Παναγιώτης Ξένος, Επίκουρος Καθηγητής, Email: pxenos@unipi.gr

Κωδικός μαθήματος: θ.α.

Σκοπός του μαθήματος (Aims)

    Το μάθημα αυτό εξετάζει τις αρχές και τη λειτουργία των ασφαλίσεων υγείας. Η διαχείριση των προσωπικών κινδύνων εντάσσεται στη σύγχρονη ανάλυση του χρηματοοικονομικού σχεδιασμού, αναδεικνύοντας την εξαιρετική χρησιμότητα των ασφαλιστικών μηχανισμών στη δόμηση ολοκληρωμένων προγραμμάτων οικονομικής προστασίας των πολιτών από τους κινδύνους νοσηρότητας και ατυχήματος. Η παρουσίαση των θεμάτων είναι σφαιρική, περιλαμβάνοντας την οπτική των καταναλωτών και των ασφαλιστικών εταιρειών. Παράλληλα, γίνεται εκτεταμένη χρήση αναλύσεων, πρακτικών και εξελίξεων στην τιμολόγηση και αναλογιστική μοντελοποίηση των ασφαλίσεων υγείας. Επιπλέον, δίνονται πρακτικές εφαρμογές σε εμπειρικά δεδομένα.

Μαθησιακά αποτελέσματα (Learning Outcomes)

    Με την ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές/φοιτήτριες θα είναι σε θέση να εξετάζουν και να αναλύουν τη χρηματοοικονομική λειτουργία του συστήματος υγείας, καθώς και τον ρόλο της ιδιωτικής ασφάλισης υγείας. Αφενός, αναλύονται οι παράγοντες τιμολόγησης και η σχέση της τιμολόγησης με τυχόν μεταβολές σε εσωτερικούς και εξωτερικούς παράγοντες για τα προϊόντα ασφάλισης υγείας και, αφετέρου, αναλύονται τα αναλογιστικά μοντέλα των προγραμμάτων υγείας και δίνονται αριθμητικές εφαρμογές.

Περιεχόμενα μαθήματος (Syllabus)

  • 1η εβδομάδα: Διαχείριση κινδύνων νοσηρότητας και ατυχήματος
  • 2η & 3η εβδομάδα: Συστήματα υγείας και ασφαλιστικοί οργανισμοί
  • 4η εβδομάδα: Μέθοδοι αποζημίωσης παρόχων Υγείας
  • 5η εβδομάδα: Παρουσίαση ασφαλιστηρίων υγείας, είδη καλύψεων, όροι συμβάσεων
  • 6η, 7η & 8η εβδομάδα: Τιμολόγηση των ασφαλίσεων υγείας
  • 9η εβδομάδα: Αναλογιστικά μοντέλα ασφαλίσεων υγείας
  • 10η εβδομάδα: Ταξινόμηση των κινδύνων
  • 11η & 12η εβδομάδα: Εφαρμογές σε εμπειρικά δεδομένα

Ενδεικτική βιβλιογραφία

  • Pitacco E. (2014). Health Insurance. Basic Actuarial Models. Springer: Switzerland.
  • Getzen T. (2012). Health Economics and Financing. Wiley: Cornell University.
  • Koller M. (2011). Life Insurance Risk Management Essentials. Springer: Berlin.
  • Νεκτάριος Μ. (2005). Ασφαλίσεις Ζωής και Υγείας. Εκδόσεις Σταμούλη: Αθήνα.
Αναλογιστικά Πρότυπα Επιβίωσης

Γεωργία Βερροπούλου, Καθηγήτρια, Email: gverrop@unipi.gr | Γεώργιος Ψαρράκος, Αναπληρωτής Καθηγητής, Email: gpsarr@unipi.gr

Κωδικός μαθήματος: ΣΑΑΣΑΠ-17

Σκοπός του μαθήματος (Aims)

  • Να μάθει ο φοιτητής πώς κατασκευάζει έναν πίνακα επιβίωσης από εμπειρικά στοιχεία.
  • Σε βάθος γνώση των βιομετρικών συναρτήσεων του πίνακα επιβίωσης και των υποθέσεων στις οποίες βασίζονται.
  • Να μάθει ο φοιτητής βασικές μεθόδους σχεδιασμού προτύπων επιβίωσης.
  • Σε βάθος γνώση μεθόδων εκτίμησης για πλήρη και μη πλήρη δεδομένα.

Μαθησιακά αποτελέσματα (Learning Outcomes)

  • Γνώση κατασκευής πίνακα επιβίωσης με χρήση εμπειρικών στοιχείων, καθώς και πινάκων επιβίωσης κατά αιτία θανάτου.
  • Κατανόηση του τι αντιπροσωπεύουν οι βιομετρικές συναρτήσεις ενός πίνακα επιβίωσης και πώς υπολογίζονται για διακριτά έτη ηλικίας.
  • Γνώση υπολογισμού βιομετρικών συναρτήσεων για μη συμπληρωμένα έτη ηλικίας βάσει διαφορετικών υποθέσεων (ομοιόμορφη κατανομή, εκθετική κ.ά.).
  • Γνώση χρήσης μεθόδων στατιστικής και πιθανοτήτων στη μελέτη αναλογιστικών προτύπων επιβίωσης.
  • Κατανόηση μεθόδων εκτίμησης και σχεδιασμού προτύπων επιβίωσης για πλήρη και μη πλήρη δεδομένα.

Περιεχόμενα μαθήματος (Syllabus)

  • Βασικές δημογραφικές έννοιες, στοιχεία πληθυσμιακής θεωρίας, δείκτες θνησιμότητας.
  • Πίνακες επιβίωσης, υποθέσεις και κατασκευή, βασικές βιομετρικές συναρτήσεις, παραδείγματα και εφαρμογές.
  • Πίνακες επιβίωσης κατά αιτία θανάτου.
  • Εκτίμηση συναρτήσεων για διακριτά πρότυπα ηλικίας και μη συμπληρωμένες ηλικίες.
  • Εκτίμηση και σχεδιασμός προτύπων επιβίωσης για πλήρη και μη πλήρη δεδομένα, ομαδοποιημένοι χρόνοι θανάτου.
  • Έκθεση στον κίνδυνο, μέθοδοι ημερολογιακού έτους.
  • Εκτίμηση της συνάρτησης επιβίωσης και ποσοτήτων που συνδέονται με αυτή, μέθοδος των ροπών για μη πλήρη δεδομένα, ιδιότητες των εκτιμητών, υποθέσεις της ομοιόμορφης και της εκθετικής κατανομής.
  • Μέθοδος της μέγιστης πιθανοφάνειας για μη πλήρη δεδομένα.
  • Eκτιμητής γινομένου ορίου, εκτιμητής Nelson-Aalen.

Ενδεικτική βιβλιογραφία

  • London, D. (1988). Survival Models and Their Estimation, Actex.
  • Newell, C. (1988). Methods and Models in Demography, London: Belhaven Press.
Στοχαστικά Χρηματοοικονομικά Πρότυπα

Βασίλειος Σεβρόγλου, Αναπληρωτής Καθηγητής, Email: bsevro@unipi.gr | Μιχαήλ Μπούτσικας, Αναπληρωτής Καθηγητής, Email: mbouts@unipi.gr

Κωδικός μαθήματος: ΣΑΠΧΠ35-17

Σκοπός του μαθήματος (Aims)

Σκοπός του μαθήματος είναι η μελέτη αρχών μαθηματικής μοντελοποίησης μερικών εκ των βασικών χρηματοοικονομικών προβλημάτων, όπως η τιμολόγηση παράγωγων χρηματοοικονομικών προϊόντων σε πλήρεις αγορές (σε διακριτό και συνεχή χρόνο), η αναζήτηση της σύνθεσης του βέλτιστου χαρτοφυλακίου υπό συνθήκες, και η τιμολόγηση ομολόγων σε αγορά με στοχαστικό επιτόκιο αναφοράς.

Μαθησιακά αποτελέσματα (Learning Outcomes)

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/η φοιτήτρια θα είναι σε θέση να:
  • κατανοεί τα μαθηματικά εργαλεία που χρειάζονται για τη μοντελοποίηση και ανάλυση προβλημάτων τιμολόγησης και επιλογής χαρτοφυλακίων,
  • μελετά τη σχετική βιβλιογραφία και να αναπτύσσει υποδείγματα τιμολόγησης με πραγματικά δεδομένα.

Περιεχόμενα μαθήματος (Syllabus)

  • Υποδείγματα χαρτοφυλακίου
Μέθοδοι τιμολόγησης αξιόγραφων, πρότυπα ισορροπίας και πρότυπα no-arbitrage, το πρότυπο Markowitz και το πρότυπο τιμολόγησης πάγιων στοιχείων (CAPM), μέθοδοι επιλογής χαρτοφυλακίου, χαρτοφυλάκια ελάχιστης διασποράς.
  • Υποδείγματα αποτίμησης παραγώγων προϊόντων
Δικαιώματα προαίρεσης (options), είδη αυτών και τιμολόγηση των δικαιωμάτων, διωνυμικό πρότυπο, τύπος Cox Ingersoll, πρότυπο των Black-Scholes. Ισοδύναμα martingale μέτρα και πιθανότητες ουδέτερου κινδύνου (risk neutral approach) αυτοχρηματοδοτούμενα χαρτοφυλάκια, τιμολόγηση ευρωπαϊκών και αμερικανικών δικαιωμάτων προαίρεσης (options), ανέλιξη Wiener, γεωμετρική κίνηση Brown, στοχαστική ολοκλήρωση, λήμμα Ito, θεώρημα Girsanov, τιμολόγηση μέσω στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων, στάθμιση κινδύνου με delta-hedging, Greeks, εξωτικά παράγωγα προϊόντα.
  • Στοχαστικά υποδείγματα επιτοκίων
Στοχαστικός ρυθμός επιτοκίου. Υποδείγματα βραχυπρόθεσμων επιτοκίων (short rate models ως ανελίξεις Itô): Υπόδειγμα του Vasicek (ανέλιξη Ornstein-Ulhenbeck), CIR, CEV, Ho-Lee, Hull-White. Ομόλογα μηδενικού τοκομεριδίου (ZCB, Zero Coupon Bond). Η δίκαιη αξία zero-coupon ομολόγου (RNPF). Η δίκαιη αξία ZCB υπό το μοντέλο του Vasicek. Προθεσμιακά Επιτόκια. Εκτίμηση παραμέτρων μέσω βαθμονόμησης (calibration).
  • Εφαρμογές (παραδείγματα & εφαρμογές των παραπάνω)

Ενδεικτική βιβλιογραφία

  • D. Revuz & M. Yor (1999) Continuous Martingales and Brownian Motion, Springer, 3rd edition.
  • Χ. Mao (1997) Stochastic Differential Equations & Applications, Horwood Publishing Chichester.
  • Lamberton & Lapeyre (2011) Introduction to Stochastic Calculus Applied to Finance. Chapman & Hall/CRC.
  • Privault, Nicolas (2013) Stochastic Finance: An Introduction with Market Examples. Chapman & Hall/CRC.
  • Cox, Ross & Rubinstein, Option pricing: A simplified approach, J. Financial Econ. 7. 229-264 (1979).
Θεωρία Κινδύνου Ι

Ευστάθιος Χατζηκωνσταντινίδης, Αναπληρωτής Καθηγητής, Email: stch@unipi.gr

Κωδικός μαθήματος: ΣΑΘΚΙ12

Σκοπός του μαθήματος (Aims)

  • Η κατανόηση της χρήσης των μοντέλων συλλογικού και ατομικού κινδύνου που χρησιμοποιούνται για τη μοντελοποίηση των συνολικών ζημιών, απαιτήσεων ή και αποζημιώσεων σε χαρτοφυλάκια κινδύνου ζημιών.
  • Η κατανόηση μαθηματικών και πιθανοθεωρητικών μεθόδων-εργαλείων που χρησιμοποιούνται για τη διαχείριση κινδύνων στην ασφάλιση.
  • Η ανάπτυξη ικανοτήτων για τον υπολογισμό της κατανομής των συνολικών ζημιών σε χαρτοφυλάκια κινδύνων.
  • Η κατανόηση των βασικών ασφαλιστικών και αντασφαλιστικών σχημάτων για τη μερική κάλυψη κινδύνων και η ανάπτυξη μεθόδων για τον υπολογισμό της κατανομής των συνολικών αποζημιώσεων και των αντίστοιχων αντασφαλίστρων.

Μαθησιακά αποτελέσματα (Learning Outcomes)

Μετά την ολοκλήρωση του μαθήματος, ο φοιτητής/η φοιτήτρια θα είναι σε θέση:
  • Να κατανοεί την έννοια και τις μαθηματικές υποθέσεις των αθροισμάτων ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών και να υπολογίζει την κατανομή πεπερασμένων αθροισμάτων ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών είτε μέσω γεννητριών συναρτήσεων (ροπογεννητριών, πιθανογεννητριών, μετασχηματισμών Laplace) είτε μέσω συνελίξεων.
  • Να ορίζει και να ερμηνεύει τα μοντέλα συλλογικού κινδύνου και να μπορεί να υπολογίζει την κατανομή των συνολικών απαιτήσεων χαρτοφυλακίων κινδύνων μέσω συνελίξεων, καθώς και τις γεννήτριες συναρτήσεις και τις ροπές (μέση τιμή, διακύμανση) των συνολικών απαιτήσεων.
  • Να ορίζει και να ερμηνεύει τα μοντέλα κινδύνου για σύνθετες γεωμετρικές και σύνθετες αρνητικές διωνυμικές κατανομές καθώς και για σύνθετες περικομμένες ή και τροποποιημένες στο μηδέν γεωμετρικές και αρνητικές διωνυμικές κατανομές. να υπολογίζει τις γεννήτριες συναρτήσεις των συνολικών απαιτήσεων και τα μέτρα θέσης και διακύμανσης, και να υπολογίζει την κατανομή των συνολικών απαιτήσεων όταν τα ύψη ατομικής ζημιάς ανήκουν στη ρητή οικογένεια κατανομών (εκθετικές κατανομές, κατανομές Erlang και μίξεις αυτών των κατανομών).
  • Να ορίζει και να ερμηνεύει τα μοντέλα κινδύνου σύνθετων Poisson κατανομών, να υπολογίζει την κατανομή των συνολικών απαιτήσεων μέσω συνελίξεων και των μέτρων θέσης και διακύμανσης, να εφαρμόζει διάφορες τεχνικές υπολογισμού (αναδρομική μέθοδος, εναλλακτική μέθοδος) της κατανομής των συνολικών απαιτήσεων για διακριτά ύψη ατομικών ζημιών, να εφαρμόζει ως μοντέλα κινδύνων τα αθροίσματα ανεξάρτητων σύνθετων Poisson τυχαίων μεταβλητών και να μπορεί να υπολογίζει την κατανομή τους.
  • Να χρησιμοποιεί την εξίσωση του Panjer όταν ο αριθμός των κινδύνων ανήκει στην οικογένεια κατανομών R (a,b,0). Να χρησιμοποιεί την αναδρομική σχέση του Panjer για τον υπολογισμό της συνάρτησης πιθανότητας των συνολικών απαιτήσεων του χαρτοφυλακίου όταν το πλήθος κινδύνων ακολουθεί τις κατανομές: Poisson, διωνυμική, γεωμετρική και αρνητική διωνυμική. Επίσης να μπορεί να χρησιμοποεί αναδρομικές σχέσεις υπολογισμού των συνολικών απαιτήσεων του χαρτοφυλακίου όταν ο αριθμός των κινδύνων ανήκει στην οικογένεια κατανομών R (a,b,1).
  • Να κατανοεί τον μαθηματικό μηχανισμό της αντασφάλισης και της μερικής κάλυψης των κινδύνων, όπως επίσης τις καλύψεις excess-of-loss και stop-loss. Να υπολογίζει τις κατανομές των αποζημιώσεων του πρωτασφαλιστή και του αντασφαλιστή για τις παραπάνω καλύψεις. Να υπολογίζει τα ασφάλιστρα τέτοιων καλύψεων. Να κατανοεί και να ερμηνεύει ασφαλιστικά σχήματα μερικών καλύψεων των κινδύνων υπό την ύπαρξη ορίου και αφαιρετέας απαλλαγής, και υπό την ύπαρξη μέγιστη καλυπτόμενης ζημίας και αφαιρετέας απαλλαγής. Να ερμηνεύει τις τροποποιήσεις της έκθεσης στον κίνδυνο και τις τροποποιήσεις στις καλύψεις των ζημιών.

Περιεχόμενα μαθήματος (Syllabus)

  • Εφαρμογές θεωρίας πιθανοτήτων σε αναλογιστικά μοντέλα κινδύνων: Βασικές έννοιες θεωρίας πιθανοτήτων: Γεννήτριες συναρτήσεις συνεχών και διακριτών κατανομών (ροπογεννήτριες συναρτήσεις, πιθανογεννήτριες συναρτήσεις, μετασχηματισμοί Laplace). Συνελίξεις συναρτήσεων και τυχαίων μεταβλητών. Εύρεση της κατανομής του αθροίσματος τυχαίων μεταβλητών. Το θεώρημα της διπλής μέσης τιμής. Δεσμευμένη διακύμανση.
  • Μοντέλο συλλογικού κινδύνου: Ορισμός του μοντέλου. Υπολογισμός της κατανομής των συνολικών ζημιών (μέσω συνελίξεων). Γεννήτριες συναρτήσεις και ροπές των συνολικών ζημιών για το μοντέλο συλλογικού κινδύνου. Σύνθετες κατανομές.
  • Αναλυτικά αποτελέσματα υπολογισμού σύνθετων κατανομών: Εύρεση της κατανομής των συνολικών ζημιών όταν τα ύψη ατομικών ζημιών ακολουθούν τη Γάμμα κατανομή. Σύνθετες κατανομές Bernoulli και μικτού τύπου τυχαίες μεταβλητές. Μοντέλα συλλογικού κινδύνου για: μικτές σύνθετες γεωμετρικές κατανομές, σύνθετες γεωμετρικές κατανομές, σύνθετες τροποποιημένες και περικομμένες στο μηδέν γεωμετρικές κατανομές, σύνθετες αρνητικές διωνυμικές κατανομές.
  • Το μοντέλο κινδύνου της σύνθετης Poisson: Υπολογισμός της κατανομής των συνολικών ζημιών (μέσω συνελίξεων). Αναδρομική μέθοδος υπολογισμού της κατανομής των συνολικών ζημιών. Μοντέλα συλλογικού κινδύνου για αθροίσματα ανεξάρτητων σύνθετων Poisson τυχαίων μεταβλητών. Ταξινόμηση των μεγεθών ατομικών ζημιών. Η εναλλακτική μέθοδος υπολογισμού της κατανομής των συνολικών ζημιών. Προσεγγίσεις των συνολικών ζημιών μέσω της κανονικής κατανομής.
  • Αναδρομικές μέθοδοι υπολογισμού σύνθετων κατανομών: Η κλάση κατανομών R (a,b,0) του Panjer για το πλήθος των ζημιών. Αναδρομικοί τύποι υπολογισμού της συνάρτησης πιθανότητας και της συνάρτησης δεξιάς ουράς για τα μοντέλα συλλογικού κινδύνου των: σύνθετων διωνυμικών κατανομών, των σύνθετων Poisson, των σύνθετων γεωμετρικών και σύνθετων αρνητικών διωνυμικών κατανομών. Η κλάση κατανομών R (a,b,1). Αναδρομικοί τύποι υπολογισμού της συνάρτησης πιθανότητας και της συνάρτησης δεξιάς ουράς για τα μοντέλα συλλογικού κινδύνου των περικομμένων και τροποποιημένων στο μηδέν για τα παραπάνω μοντέλα σύνθετων κατανομών. Πολλαπλές ζημιές και μοντέλα συλλογικού κινδύνου με σύνθετες κατανομές για το πλήθος των ζημιών.
  • Μερικές καλύψεις κινδύνων / Ασφαλιστικά σχήματα και αντασφάλιση: Αφαιρετέα ποσά (συνήθεις αφαιρετέες απαλλαγές), όρια, προνομιακές απαλλαγές. Αντασφάλιση και ασφάλιση υπερβάλλοντος ζημίας (excess-of-loss). Η ιδία κράτηση και η εκχώρηση του πρωτασφαλιστή (ασφαλισμένου). Η κατανομή των αποζημιώσεων του πρωτασφαλιστή και του αντασφαλιστή. Άλλες ασφαλιστικές τροποποιήσεις: ύπαρξη ορίου και αφαιρετέας απαλλαγής, μέγιστη καλυπτόμενη ζημιά και αφαιρετέα απαλλαγή. Τροποποιήσεις της έκθεσης στον κίνδυνο και τροποποιήσεις στις καλύψεις των ζημιών.
  • Συνολικές αποζημιώσεις για μερικές καλύψεις: Συνολικές αποζημιώσεις για καλύψεις υπερβάλλοντος ζημίας, κατανομή των συνολικών αποζημιώσεων του αντασφαλιστή. Συνολικές αποζημιώσεις για καλύψεις ανακοπής ζημίας (stop-loss). Αντασφάλιση και ασφάλιση ανακοπής ζημίας. Η κατανομή των συνολικών αποζημιώσεων του πρωτασφαλιστή και του αντασφαλιστή. Το περιθώριο ασφάλειας υπό ανατασφάλιση.
  • Μοντέλα ατομικού κινδύνου: Το μοντέλο ατομικού κινδύνου ασφάλισης ζωής. Συνολικές απαιτήσεις του χαρτοφυλακίου. Ταξινόμηση συμβολαίων σε κλάσεις κινδύνων. Κατανομή των συνολικών απαιτήσεων. Αναδρομικές μέθοδοι των De Pril και Waldmann. Το γενικό μοντέλο ατομικού κινδύνου. Συνελίξεις σύνθετων Bernoulli τυχαίων μεταβλητών. Αναδρομικές μέθοδοι υπολογισμού της κατανομής των συνολικών απαιτήσεων. Σχέση μοντέλου ατομικού κινδύνου και μοντέλου συλλογικού κινδύνου. Προσεγγίσεις μοντέλων ατομικού κινδύνου μέσω μοντέλων συλλογικού κινδύνου. Προσεγγίσεις μέσω σύνθετων Poisson, σύνθετων διωνυμικών και σύνθετων αρνητικών διωνυμικών κατανομών.
  • Υπολογισμός ασφαλίστρων και μέτρα κινδύνου: Βασικές αρχές υπολογισμού ασφαλίστρων. Συνεπή μέτρα κινδύνου. Το μέτρο κινδύνου: της αξίας σε κίνδυνο (Value-at-Risk), της αναμενόμενης υπό συνθήκη δεξιάς ουράς (Conditional-Tail-Expectation), της αξίας σε κίνδυνο της ουράς (Tail-Value-at-Risk), της υπό συνθήκη αξίας σε κίνδυνο (Conditional-Value-at-Risk), του αναμενόμενου ελλείμματος (Expected Shortfall). Ο μετασχηματισμός αναλογικής επικινδυνότητας. Μέτρα κινδύνου στρέβλωσης στην ασφάλιση. Το μέτρο κινδύνου κανονικού μετασχηματισμού.

Ενδεικτική βιβλιογραφία

  • Ε. Χατζηκωνσταντινίδης (2018). Θεωρία Κινδύνου Ι. Πανεπιστημιακές Σημειώσεις.
  • Newton L. Bowers, Hans U. Gerber, James C. Hickman, Donald A. Jones & Cesil J. Nesbitt (1997). Actuarial Mathematics, Society of Actuaries, Schaumburg, Illinois.
  • David C.M. Dickson (2005). Insurance Risk and Ruin. International Series on Actuarial Science.
  • Harry H. Panjer, Gordon E. Willmot (1992). Insurance Risk Models. Society of Actuaries.
  • Stuart A. Klugman, Harry H. Panjer, Gordon E. Willmot (2019). Loss Models: from Data to Decisions, 5th edition, Wiley.
  • Roger J. Gray, Suzan M. Pitts (2012). Risk Modelling in General Insurance: From Principles to Practice. International Series in Actuarial Science.
Πιστωτικός Κίνδυνος

Μάρκος Κούτρας, Καθηγητής Πανεπιστημίου Πειραιώς, Email: mkoutras@unipi.gr | Βασίλειος Κούτρας, Στέλεχος Τράπεζας της Ελλάδος, Email: vkoutras@icloud.com

Κωδικός μαθήματος: ΣΠΙΚΙ01

Σκοπός του μαθήματος (Aims)

Σκοπός του μαθήματος είναι να εισαγάγει τον φοιτητή στην έννοια του Πιστωτικού < Κινδύνου καθώς και στις τεχνικές διαχείρισής του, με ιδιαίτερη βαρύτητα στις σύγχρονες μεθόδους αποτίμησης του κινδύνου και πρόβλεψης της απώλειας που μπορεί να επέλθει από την εμφάνισή του. Ιδιαίτερη σημασία δίνεται στις ποσοτικές (στατιστικές) μεθόδους που χρησιμοποιούνται από χρηματοπιστωτικούς οργανισμούς για την ανάπτυξη εσωτερικών μοντέλων βαθμολόγησης του πιστωτικού κινδύνου καθώς και στην παρουσίαση των τεχνικών εξωτερικής διαβάθμισης.

Μαθησιακά αποτελέσματα (Learning Outcomes)

Με την ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές/φοιτήτριες θα είναι σε θέση να:
  • κατανοούν τον κρίσιμο ρόλο των κεντρικών τραπεζών στον χρηματοπιστωτικό τομέα και τη χρησιμότητα εφαρμογής εποπτείας.
  • ορίζουν τους πιο συνηθισμένους κινδύνους στον τραπεζικό τομέα (κίνδυνος επιτοκίου, πιστωτικός κίνδυνος, κίνδυνος ρευστότητας, συναλλαγματικός κίνδυνος, κίνδυνος χώρας, κίνδυνος αγοράς, λειτουργικός κίνδυνος).
  • αναγνωρίζουν τις βασικές συνιστώσες του πιστωτικού κινδύνου.
  • αναπτύσσουν και επικυρώνουν μοντέλα μέτρησης πιστωτικού κινδύνου για την εκτίμηση της πιθανότητας αθέτησης και της αναμενόμενης ζημίας.
  • κατανοούν τα μοντέλα εξωτερικής διαβάθμισης και να τα χρησιμοποιούν για τον υπολογισμό του πιστωτικού κινδύνου.
  • εκτιμούν την πιθανότητα αθέτησης από δεδομένα της αγοράς.

Περιεχόμενα μαθήματος (Syllabus)

  • Εισαγωγή: Εισαγωγικές έννοιες για το χρηματοπιστωτικό σύστημα, ορισμοί και ταξινόμηση κινδύνων, κατηγορίες τραπεζικών κινδύνων, βασικές έννοιες για την αποτίμηση και τη διαχείριση των χρηματοοικονομικών κινδύνων.
  • Βασικά χαρακτηριστικά πιστωτικού κινδύνου: πιθανότητα χρεοκοπίας (Probability of Default), αναμενόμενη ζημία σε περίπτωση χρεοκοπίας (Loss Given Default), έκθεση αντισυμβαλλομένου σε περίπτωση χρεοκοπίας (Exposure at Default).
  • Μέτρηση και διαχείριση πιστωτικού κινδύνου: Πιστωτικός κίνδυνος και κεφαλαιακή επάρκεια, η μέτρηση του πιστωτικού κινδύνου στο πλαίσιο της Βασιλείας, τυποποιημένες τεχνικές εκτίμησης του πιστωτικού κινδύνου, η προσέγγιση των εσωτερικών διαβαθμίσεων, η έννοια των κόκκινων δανείων (NPLs).
  • Εξωτερική διαβάθμιση: Οίκοι πιστοληπτικής αξιολόγησης, κλίμακες διαβαθμίσεων, διαβάθμιση και πιθανότητες μεταπήδησης, πίνακες μετάβασης πρώτης και ανώτερης τάξης, διαβάθμιση και πιθανότητα χρεοκοπίας.
  • Μοντέλα βαθμολόγησης πιστωτικού κινδύνου: Στατιστικά μοντέλα παλινδρόμησης (πολλαπλή παλινδρόμηση, λογιστική παλινδρόμηση), μοντέλα διαχωριστικής ανάλυσης, δένδρα ταξινόμησης.
  • Αξιολόγηση και επικύρωση μοντέλων πιστωτικού κινδύνου: Δείγμα εκπαίδευσης και δείγμα επικύρωσης, τεχνικές εκτίμησης της αποτελεσματικότητας του μοντέλου.
  • Εκμαιεύοντας την πιθανότητα αθέτησης από δεδομένα της αγοράς: Η ουδετερότητα στον κίνδυνο, εξίσωση αδιαφορίας, απλός δανεισμός μιας περιόδου, μοντέλο μιας περιόδου με ανάκτηση, μοντέλα πολλαπλών περιόδων, ιστορικές εκτιμήσεις για την πιθανότητα αθέτησης, υπολογισμός της έντασης αθέτησης.

Ενδεικτική βιβλιογραφία

  • Allen, L., Boudoukh, J., Saunders, Α. (2004). Understanding Market, Credit, and Operational Risk: The Value at Risk Approach, Blackwell Publishing, Oxford.
  • Basel Committee on Banking Supervision (2001). The New Basel Capital Accord: An Explanatory Note, Bank for International Settlements.
  • Bessis J. (2002), Risk Management in Banking, 2nd edition, John Wiley & Sons, Ν.Υ.
  • Grouhy M., Mark R., Galai D. (2001), Risk Management, McGraw-Hill Companies, Ν.Υ.
  • Hull C. J. (2009), Options, Futures and Other Derivatives, 7th edition, Pearson Education International.
  • Jorion P. (2009), Financial Risk Management Handbook, 5th Edition, John Wiley & Sons, Ν.Υ.
  • Lewis E. M. (1992). An Introduction to Credit Scoring, Athena Press, San Rafael, CA.
  • Lyn T. C., Edelman B. D., Crook N. J. (2002). Credit Scoring and Its Applications, Siam, Philadelphia.
  • Lyn T. C. (2009). Consumer Credit Models - Pricing, Profit, and Portfolios, Oxford University Press, Ν.Υ.
  • Servigny de, Α., Renault Ο. (2004), Measuring and Managing Credit Risk, McGraw-Hill, New York.
  • Siddiqi, N. (2000). Credit Risk Scorecards – Developing and Implementing Intelligent Credit Scoring, John Wiley & Sons, Ν.Υ.
Ασφαλίσεις Ζημιών

Ευστάθιος Χατζηκωνσταντινίδης, Αναπληρωτής Καθηγητής, Email: stch@unipi.gr

Κωδικός μαθήματος: ΣΑΣΦΖ-17

Σκοπός του μαθήματος (Aims)

Σκοπός του μαθήματος είναι, αφενός, η ανάπτυξη διαφόρων τεχνικών και μεθόδων που χρησιμοποιούνται στην πράξη για τον υπολογισμό (τιμολόγηση) του εμπορικού ασφαλίστρου για χαρτοφυλάκια ασφαλιστηρίων συμβολαίων ζημιών (γενικών ασφαλίσεων) και αφετέρου η ανάπτυξη μεθόδων (στοχαστικών και μη στοχαστικών) για την εκτίμηση των αποθεμάτων (αποθεματοποίηση) που πρέπει να κατέχει η ασφαλιστική εταιρεία για χαρτοφυλάκια γενικών ασφαλίσεων.

Μαθησιακά αποτελέσματα (Learning Outcomes)

Μετά την ολοκλήρωση του μαθήματος, ο φοιτητής/η φοιτήτρια θα πρέπει:
  • Να έχει κατανοήσει τη θεμελιώδη ασφαλιστική εξίσωση και τις συνιστώσες της για την τιμολόγηση (υπολογισμό) του εμπορικού ασφαλίστρου, καθώς και την έννοια της έκθεσης στον κίνδυνο.
  • Να έχει κατανοήσει τα διάφορα είδη δεδομένων που χρησιμοποιούνται για την τιμολόγηση ασφαλιστηρίων συμβολαίων γενικών ασφαλίσεων.
  • Να μπορεί να αναπτύσσει μεθόδους και τεχνικές για την προσαρμογή ιστορικών ασφαλίστρων σε τρέχουσες τιμές.
  • Να είναι σε θέση να αναπτύσσει μεθόδους και τεχνικές για την προσαρμογή ιστορικών αποζημιώσεων σε τρέχουσες τιμές.
  • Να μπορεί να χρησιμοποιεί διάφορες τεχνικές για την εκτίμηση της μέσης ή συνολικής μεταβολής των rates για τον υπολογισμό του εμπορικού ασφαλίστρου.
  • Να μπορεί να αναπτύσσει διάφορες ντετερμινιστικές και στοχαστικές μεθόδους αποθεματοποίησης για την εκτίμηση των αποθεμάτων που πρέπει να κατέχει η ασφαλιστική εταιρεία για χαρτοφυλάκια γενικών ασφαλίσεων.

Περιεχόμενα μαθήματος (Syllabus)

Μέθοδοι τιμολόγησης ασφαλίσεων ζημιών
  • Είδη καλύψεων, όροι συμβάσεων, απαλλαγές, όρια.
  • Βασικές ασφαλιστικές έννοιες: έκθεση στον κίνδυνο, ασφάλιστρο, απαίτηση, αποζημίωση, έξοδα διακανονισμού αποζημιώσεων, έξοδα ανάληψης κινδύνου, κέρδος ανάληψης κινδύνου. Η θεμελιώδης ασφαλιστική εξίσωση. Βασικοί ασφαλιστικοί δείκτες-πηλίκα: συχνότητα, σφοδρότητα, καθαρό ασφάλιστρο, μέσο ασφάλιστρο, δείκτες εξόδων.
  • Εγχειρίδιο τιμολόγησης. Ταξινόμηση των κινδύνων, κριτήρια ταξινόμησης, σχέσεις ασφαλίστρων κάθε τάξης ως προς το βασικό ασφάλιστρο, αθροιστικές και πολλαπλασιαστικές διαβαθμίσεις του ασφαλίστρου, αξιολόγηση της ταξινόμησης.
  • Δεδομένα τιμολόγησης: δεδομένα έτους ατυχήματος, δεδομένα ασφαλιστικού έτους, δεδομένα ημερολογιακού έτους. Έκδοση συμβολαίων με νέα rates, επίδραση πληθωρισμού.
  • Η έκθεση στον κίνδυνο. Παράγοντες κινδύνου και τιμολόγησης, ανάλυση στοιχείων και επιλογή παραγόντων. Μέτρηση της συνολικής έκθεσης για ετήσια και εξαμηνιαία ασφαλιστήρια συμβόλαια. Εγγεγραμμένες, δεδουλευμένες, μη δεδουλευμένες και εν ισχύ εκθέσεις. Εγκρίσεις νέων συμβολαίων, ακυρώσεις συμβολαίων, η τάση της έκθεσης στον κίνδυνο.
  • Μέθοδοι συγκέντρωσης και ορισμού ασφαλίστρων για ετήσια και εξαμηνιαία ασφαλιστήρια συμβόλαια. Ασφάλιστρα για εγκρίσεις νέων συμβολαίων και ακυρώσεις συμβολαίων. Αναπροσαρμογές των ασφαλίστρων: τεχνική της επέκτασης στον κίνδυνο / μέθοδος παραλληλογράμμου. Νομικές τροποποιήσεις.
  • Αποζημιώσεις. Μέθοδοι συλλογής αποζημιώσεων. Αναπροσαρμογή αποζημιώσεων. Επιπτώσεις των μεταβολών των καλύψεων στις αποζημιώσεις. Αναπροσαρμογή των αποζημιώσεων με τη μέθοδο του παραλληλογράμμου. Προβολές αποζημιώσεων και πλήθους αποζημιώσεων. Η μέθοδος Chain Ladder. Τάσεις αποζημιώσεων για την εκτίμηση του καθαρού ασφαλίστρου: γραμμικά και εκθετικά μοντέλα.
  • Μεταβολές των rates. Μέση ή συνολική μεταβολή, μέθοδος Καθαρού Ασφαλίστρου (Pure Premium method), μέθοδος Δείκτη Ζημιών (Loss Ratio method). Σύγκριση των μεθόδων. Αλλαγές στις σχετικότητες, μέθοδος Loss Ratio, μέθοδος Loss Cost. Μέθοδος balancing-back.
Μέθοδοι αποθεματοποίησης
  • Συνολικές και δομικές, τριγωνικές μέθοδοι διαχρονικής εξέλιξης αποζημιώσεων, μέθοδος προσδοκώμενου δείκτη ζημιών, μέθοδος Bornhuetter-Ferguson, χρήση ζημιοκατανομών και συχνότητας κινδύνων, εναλλακτικές στοχαστικές μέθοδοι αποθεματοποίησης, έλεγχος της επάρκειας αποθεματοποίησης παρελθουσών χρήσεων, προεξόφληση αποθεμάτων.
  • Καθαρό κόστος αντασφάλισης, τιμολόγηση μη αναλογικών καλύψεων, μέθοδος burning-cost, προβλήματα αποθεματοποίησης αντασφαλιστή.

Ενδεικτική βιβλιογραφία

  • Ε. Χατζηκωνσταντινίδης (2020). Τιμολόγηση και Αποθεματοποίηση. Πανεπιστημιακές Παραδόσεις.
  • Greg Taylor (2000). Loss Reserving, An Actuarial Perspective. Huebner International Series on Risk, Insurance and Economic Security.
  • Robert Brown, W. Scott (2015). Introduction to Ratemaking and Loss Reserving for Property and Casualty Insurance. International Kindle Paperwhite.
Static overlay

Career prospects

Professional certifications

Contact us

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ
Σχολή Χρηματοοικονομικής & Στατιστικής
Τμήμα Στατιστικής & Ασφαλιστικής Επιστήμης
ΠΜΣ «Αναλογιστική Επιστήμη & Διαχείριση Κινδύνων»

© 2026. MSc in Actuarial Science & Risk Management | Created by I.S.T. SERVICES

Skip to content